Treibstoffverbrauch < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Der Treibstoffverbracuh y eines Schiffes wächst mit seiner Geschwindigkeit x (in Seemeilen/h) nach dem Berechnungsgesetz: y=a + b * [mm] x^c.
[/mm]
1) Bei welcher (gleichbleibenden) Geschwindigkeit v kommt das Schiff am weitesten, wenn es 800t Treibstoff getankt hat?
Bekannte Größen: a= 1,5 b=0,005 c=2,2
Berechne! |
Also ich hab damit so meine Probleme damit
1) y(x)=(1,5 + 0,005) * [mm] x^2.2 [/mm]
2) x = [mm] \bruch{s}{t} [/mm] --> s=t *x --> Maximum
___________________________________
Nur wie gehts weiter, ich weis das die Hauptbedingung dann x'=0 gesetzt wird, nur was ist die Nebenbedingung?
|
|
| |
|
> Der Treibstoffverbrauch y eines Schiffes wächst mit seiner
> Geschwindigkeit x (in Seemeilen/h) nach dem
> Berechnungsgesetz: y=a + b * [mm]x^c.[/mm]
> 1) Bei welcher (gleichbleibenden) Geschwindigkeit v kommt
> das Schiff am weitesten, wenn es 800t Treibstoff getankt
> hat?
>
> Bekannte Größen: a= 1,5 b=0,005 c=2,2
>
> Berechne!
> Also ich hab damit so meine Probleme damit
> 1) y(x)=(1,5 + 0,005) * [mm]x^{2.2}[/mm]
> 2) x = [mm]\bruch{s}{t}[/mm] --> s=t *x --> Maximum
> ___________________________________
>
> Nur wie gehts weiter, ich weis das die Hauptbedingung dann
> x'=0 gesetzt wird, ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
x steht hier für die Geschwindigkeit !
> nur was ist die Nebenbedingung?
Mit y könnte vielleicht der Treibstoffverbrauch
in Tonnen pro Seemeile (oder doch eher in
Tonnen pro Stunde ... ?) oder mit anderen
Einheiten gemeint sein. Das sollte zuerst geklärt
werden !
Deine obigen Bezeichnungen sollen wohl
bedeuten:
s=Fahrtstrecke (in Seemeilen)
t=Fahrtdauer (in Stunden)
(Schreibe bei solchen Aufgaben immer klar auf,
was deine Bezeichnungen bedeuten sollen !
Das ist wichtig, um sich zurechtzufinden.)
Man sollte noch eine weitere Variable haben,
nämlich für den gesamten Treibstoffverbrauch
auf dieser Fahrt, z.B.:
F=gesamter Treibstoffverbrauch
(auch dies ist kein Luxus, obwohl hier der Wert
von F als gegebene Größe von [mm] 800\,t [/mm] vorliegt).
Je nachdem wie y wirklich definiert ist (ich weiß
es nicht), hat man dann entweder eine Neben-
bedingung der Art
F=s*y=800 Tonnen
oder aber
F=t*y=800 Tonnen
LG
|
|
|
|
