Trefferwahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Di 01.09.2009 | | Autor: | nishobdo |
| Aufgabe | An einem Schießstand kann man sechs Gewehre ausleihen, bei denen die Wahrscheinleichkeiten für das Treffen der Zielscheibe wie folgt gegeben sind:
0.5 0.6 0.6 0.7 0.8 0.8
a) Ein Schütze wählt auf gut Glück ein Gewehr aus und schießt zweimal auf die Scheibe. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt er zwei Treffer?
Antwort: 0.4567
b) Angenommen, der Schütze hat zwei Treffer erzielt. Wie wahrscheinlich ist es, dass er das schlechteste Gewehr-d.h das Gewehr mit der Trefferwahrscheinllichkeit 0.5 ausgewählt hat?
Antwort : 0.09124
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Kann jemand mir dabei helfen, wie ich auf die Lösungen komme? Danke im Voraus.
Gruss,
Neal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> An einem Schießstand kann man sechs Gewehre ausleihen, bei
> denen die Wahrscheinlichkeiten für das Treffen der
> Zielscheibe wie folgt gegeben sind:
> 0.5 0.6 0.6 0.7 0.8 0.8
Hallo Neal,
zuerst mal zur Aufgabenstellung, die ich für ziemlich
unrealistisch halte. Es gibt zwar gute und weniger gute
Gewehre - oder ein eigentlich gutes Gewehr kann
schlecht justiert sein - aber die wesentlichen Gründe
die über Treffen oder Danebenschießen entscheiden,
liegen wohl immer hauptsächlich beim Schützen -
andernfalls wäre der Schießsport eine äußerst lang-
weilige Angelegenheit !
> a) Ein Schütze wählt auf gut Glück ein Gewehr aus und
> schießt zweimal auf die Scheibe. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit erzielt er zwei Treffer?
> Antwort: 0.4567
>
> b) Angenommen, der Schütze hat zwei Treffer erzielt. Wie
> wahrscheinlich ist es, dass er das schlechteste Gewehr-d.h
> das Gewehr mit der Trefferwahrscheinllichkeit 0.5
> ausgewählt hat?
>
> Antwort : 0.09124
Um diese Aufgaben zu lösen, zeichnest du dir am besten
einen Wahrscheinlichkeits-Baum. Erste Stufe: Zufällige
Auswahl eines der Gewehre je mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 .
Zweite und dritte Stufe: Erster und zweiter Schuss mit
dem ausgewählten Gewehr. Da nur nach den Fällen mit
zwei Treffern gefragt wird, brauchst du nicht einmal den
ganzen Baum zu zeichnen.
Wie man in einem solchen Baum rechnet, ist dir wohl
bekannt.
Mach mal einen Anfang und stelle dann falls nötig
weitere Fragen !
LG Al-Chw.
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dann wäre es ja 1/6*0,5*0,5 .... das ist ja nicht 0,09... sondern 0,04167 need help
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> dann wäre es ja 1/6*0,5*0,5 .... das ist ja nicht 0,09...
> sondern 0,04167 need help
Nun, dies ist erst mal die W'keit, dass der Schütze
das schlechteste Gewehr wählt und damit zwei
Treffer erzielt.
Hast du denn die Lösung zur Aufgabe (a) schon
richtig hinbekommen ?
In (b) geht es darum, die bedingte Wahrscheinlich-
keit P(schlechtestes Gewehr gewählt | 2 Treffer erzielt)
zu berechnen. Dazu kann man den Baum ebenfalls
benützen. Dessen erste Stufe könnte man übrigens so
zusammenfassen, dass man dort nur 4 Äste braucht.
LG
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Ah, jetzt habe ich es verstanden...
Ich benutze das Ergebnis von a) als P(2 Treffer) und die 0,04167 als P(schlechtestes Gewehr [mm] \cap [/mm] 2 Treffer) und erhalte
P(schlechtestes Gewehr [mm] \cap [/mm] 2 Treffer) / P(2 Treffer) = 0,04167 / 0,4567 =0.09124
Vielen Dank
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> Ah, jetzt habe ich es verstanden...
>
> Ich benutze das Ergebnis von a) als P(2 Treffer) und die
> 0,04167 als P(schlechtestes Gewehr [mm]\cap[/mm] 2 Treffer) und
> erhalte
>
> P(schlechtestes Gewehr [mm]\cap[/mm] 2 Treffer) / P(2 Treffer) =
> 0,04167 / 0,4567 =0.09124
>
> Vielen Dank
Schön ! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
LG
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