Trapezvolumen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 03.05.2009 | | Autor: | coreem |
| Aufgabe | | Aus drei Brettern von je b cm Breite soll eine oben offene Wasserrinne mit trapezförmigem Querschnitt hergestellt erden. Wie breit muss sie oben sein, damit ihr fassungsvermögen maximal ist. |
als fassungsvermögen isja der Flächeninhalt gemeint nehme ich mal an:
A= ((b+X)/2) * h
ich nehme also die erste ableitung davon und setze die gleich null damit ich das maximale fassungsvermögen erhalte. F'(x,h)=0=h/2
aber dazu fehlt mir noch eine nebenbedingung um entweder das x oder h zu eliminieren. wie kann ich h bestimmen in einem trapez ohne eine zusätzliche unbekannte zu erhalten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 So 03.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo
> Aus drei Brettern von je b cm Breite soll eine oben offene
> Wasserrinne mit trapezförmigem Querschnitt hergestellt
> erden. Wie breit muss sie oben sein, damit ihr
> fassungsvermögen maximal ist.
> als fassungsvermögen isja der Flächeninhalt gemeint nehme
> ich mal an:
Mit dem Vassungsvermögen ist nicht der Flächeninhalt,sondern das Volumen gemeint.
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 So 03.05.2009 | | Autor: | coreem |
aus den Brättern ist jedoch nur die Breite ersichtlich. Wie soll ich dann das Volumen dieses Trapezes berechnen können?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:41 So 03.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> aus den Brättern ist jedoch nur die Breite ersichtlich. Wie
> soll ich dann das Volumen dieses Trapezes berechnen können?
Die Formel für das Volumen des Trapezes ist deine Hauptbedingung,denn das willst du ja berechnen.Und dann musst du noch eine geeignete Nebenbedingung finden,damit du das Volumen dann auch tatsächlich berechnen kannst.
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 So 03.05.2009 | | Autor: | coreem |
Ein Trapez is aber 2-dimensional.. lässt sich schwer das Volumen berechnen. Aber stimmt schon ich such das, nur war meine Frage dazu welches die dazugehörige Formel ist? Was ich suche is mir schon klar.
Aber kann man nicht mit der maximal grossen Fläche eines Trapezes arbeiten.. is ja nur vom Querschnitt die Rede?
Wäre wirklich sehr froh über die Formeln hierfür.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 So 03.05.2009 | | Autor: | chrisno |
Du hast Recht, wenn Du den Querschnitt maximieren willst. Wenn Die Rinne eine bestimmt Länge hat, dann ist ihr Fassungvermögen das Produkt aus Querschnitt und Länge. Nur am Querschnitt kannst Du etwas optimieren.
Eigentlich hast Du es schonfast gefunden. Die Höhe des Trapezes hängt davon ab, wie weit die seitlichen Bretter gekippt werden. Dieser Kippwinkel ist die einzige Variable in dem Problem.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Do 07.05.2009 | | Autor: | coreem |
Vielen Dank.
Ich habe jetzt einen anderen Lösungsweg herausgefunden ohne einen Winkel mit einzubeziehen.
Da es ein Gleichschenkliges Trapez ist habe ich mit dem Pythagoras gearbeitet:
d.h im Trapez habe ich ein Viereck mit der Grundseite b und der Breite h, also die Höhe.
Dann habe ich [mm] h^2=b^2-x^2
[/mm]
x sind die zwei Teilstücke die auf der parallelen seite von b entstehen.
|
|
|
|
