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Hallo,
im Klett "training gleichungen für 11 Klasse" ISBN 3129220046 lese ich:
"Das Stichprobenverfahren für Ungleichungen darf nur auf quadratische Ungleichungen angewandt werden."
Wieso?
In 10 anderen Büchern wendet man es auch auf höhere algebraische Gleichungen. Bei transzendenten Ungleichungen müßte es doch auch gehen. Was spricht dagegen?
Beispiel:
Gegeben: f(x)>0
1. Ich löse: f(x)=0
2. Ich erhalte: Die nullstellen
3. Ich nehme je Interfall eine Stichprobe,
ob die Funktion dort >0 , d.h. ob f(x)>0
Warum soll das nicht gehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Sa 13.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Warum das nicht gehen sollte, weiss ich auch nicht.
Ich denke, es ist durchaus sinnvoll, die Nullstellen als Intervallgrenzen zu benutzen. Allerdings solltest du, falls es Definitionslücken (Polstellen) geben sollte, auch diese als Grenzen nutzen.
Aber um mehrere Meinungen zu bekommen, habe ich die Frage mal als Umfrage markiert.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Sa 13.10.2007 | | Autor: | Psychopath |
Danke für die schnelle Reaktion!
Ich hab zwar ein Beispiel gefunden, wo es nicht geht:
Wurzel (x) > -4
Wurzel(x)+4>0
Wurzel(x)+4=0
Wurzel(x)=-4
Aber andererseits kann man die Lösung schon aus der 1.Gleichung ablesen: D=R, denn eine Wurzel ist positiv und daher stets größer als -4.
Wenn die Funktion also keine Nullstellen hat, dann ist sie stets wahr oder stets falsch. Aber diesen Sonderfall könnte man ja auschließen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:51 So 14.10.2007 | | Autor: | koepper |
Das ist kein Sonderfall.
Das zu testende Intervall ist in diesem Fall der ganze Definitionsbereich der links stehenden Funktion.
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> Hallo,
> im Klett "training gleichungen für 11 Klasse" ISBN
> 3129220046 lese ich:
>
> "Das Stichprobenverfahren für Ungleichungen darf nur auf
> quadratische Ungleichungen angewandt werden."
>
> Wieso?
Hallo,
da müßte man sich mal den Pool von Funktionen angucken, der in dem Buch zugelassen ist...
So, wie's jetzt dasteht, ist es jedenfalls Quatsch.
Es funktioniert auf jeden Fall auch bei Polynomen beliebigen Grades, und überhaupt bei allen Funktionen, die auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig sind und keine Definitionslücken haben.
Die beiden genannten Bedingungen sind natürlich wichtig.
Weiter muß man natürlich für diese Vorgehensweise sämtliche Nullstellen kennen, und das kann einem ja selbst bei Funktionen, die auf den ersten Blick ganz harmlos daherkommen, ganz arge Probleme bereiten, wie wir sicher alle schon am eigenen Leibe erfahren mußten.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:54 Sa 13.10.2007 | | Autor: | Psychopath |
hallo,
stimmt an die Definitonslücken hab ich nicht gedacht.
Aber müßte auch dann gehen, man müßt pro Definitionslücke bloß eine Stichprobe zusätzlich machen.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:54 So 14.10.2007 | | Autor: | koepper |
> hallo,
> stimmt an die Definitonslücken hab ich nicht gedacht.
>
> Aber müßte auch dann gehen, man müßt pro Definitionslücke
> bloß eine Stichprobe zusätzlich machen.
genau so ist es!
und das gleiche gilt für jede Unstetigkeitsstelle (falls derer höchstens abzählbar viele sind)
Gruß
Will
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