Transpositionen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:32 Sa 25.03.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute, ich hab eine Frage zur Definition von Transpositionen und zwar haben wir diese defniert als Zykel der länge zwei, wobei wir diese notation verwenden: (i,j) wobei [mm] \sigma(i)=j [/mm] und [mm] \sigma(j)=i [/mm] und jetzt kommt der sprigenden punkt i<j.
Das habe ich nicht so ganz verstanden, warum muss i<j sein? es gibt doch auch Transpostionen der Form (7,5) wo die 7 auf die 5 geht und 5 auf die 7. Sicher kann man diese auch als (5,7) schreiben, nur das habe wir in bsp.-Aufgaben nicht gemacht.
Ist das üblich, dass man bei Transpositionen zusätlich i<j verlangt?
Bin dankbar für jede Antwort =)
Gruß Ari
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Ist das üblich, daß man bei Transpositionen zusätzlich i<j verlangt?
Für einen Beweis ist es manchmal günstig, daß man irgendeine Ordnung, z.B. die Kleiner-Ordnung, vorschreibt. Im allgemeinen ist es aber egal, wie man solche Transpositionen schreibt.
Auch bei beliebigen Zykeln kann man "zyklisch vertauschen":
[mm](3 \ 7 \ 4 \ 2 \ 8) = (7 \ 4 \ 2 \ 8 \ 3) = (4 \ 2 \ 8 \ 3 \ 7) = (2 \ 8 \ 3 \ 7 \ 4) = (8 \ 3 \ 7 \ 4 \ 2)[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Sa 25.03.2006 | | Autor: | AriR |
jo vielen dank schonmal..
könnte es einem denn angestrichen werden, wenn man die zykel nicht ordnet bei einer aufgabe wie schreiben so folgende permutationen als hintereinanderschaltung von zyklen??
ich habe das bis jetzt nie gemacht..
ist zwar keine große arbeit, kann aber schnell vergessen werden
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Sa 25.03.2006 | | Autor: | SEcki |
> könnte es einem denn angestrichen werden, wenn man die
> zykel nicht ordnet bei einer aufgabe wie schreiben so
> folgende permutationen als hintereinanderschaltung von
> zyklen??
Also, frag (ärger) da doch lieber mal die, die das dann korrigieren bzw. dafür verantwortlich sind. Ich kenne kinen Korrektor, der dafür Punkte abziehen würde, aber das ist ja alles unverbindlich ...
SEcki
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Beim Permutieren kommt es doch auf den Typ der Objekte gar nicht an. Nur aus Bequemlichkeit nimmt man da Zahlen. Statt
[mm]\pi = ( 1 \ 2 \ 3)[/mm]
könnte man genauso
[mm]\pi = ( \text{Hund} \ \text{Katze} \ \text{Maus})[/mm]
sagen. Die Natur der Objekte ist vollkommen irrelevant. Nur der Vorgang des Durcheinanderwirbelns ist entscheidend.
Erst wenn andere Anforderungen gestellt werden, daß z.B. Indizes irgendwie permutiert werden müssen (z.B. in der Determinantenrechnung), wird die Natur der zu permutierenden Objekte als Zahlen bedeutsam.
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