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Forum "Lineare Abbildungen" - Transponierungskorrektur
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Transponierungskorrektur: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 So 07.11.2010
Autor: kushkush

Aufgabe
6.7.

Gegeben sei [mm] $A=\vektor{2&1&1\\0&-1&1\\5&1&-1\\4&2&0}$. [/mm] Es soll verifiziert werden, dass Zeilen und Spaltenrang übereinstimmen, indem sowohl A als auch [mm] $A^{t}$ [/mm] durch das Umformen auf die Zeilenstufenform gebracht werden und dann die Ränge abgelesen werden.

Hallo!


[mm] $A=\vektor{2&1&1\\0&-1&1\\5&1&-1\\4&2&0}$ [/mm] forme ich um nach:

[mm] $\vektor{1& 0.5&0.5 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -2}$ [/mm]

also Rang 3.

$ [mm] A^{t}=\vektor{2&0&5&4\\1&-1&1&2\\1&1&-1&0}$ [/mm]
umgeformt nach:

[mm] $\vektor{1&-1&1&2\\0&1&-1&1\\0&0&5&-2}$ [/mm]

also auch Rang 3


Ist das so in Ordnung ?


Ich habe diese Frage in keinem  anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
        
Bezug
Transponierungskorrektur: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 So 07.11.2010
Autor: wieschoo


> 6.7.
>  
> Gegeben sei [mm]A=\vektor{2&1&1\\ 0&-1&1\\ 5&1&-1\\ 4&2&0}[/mm]. Es
> soll verifiziert werden, dass Zeilen und Spaltenrang
> übereinstimmen, indem sowohl A als auch [mm]A^{t}[/mm] durch das
> Umformen auf die Zeilenstufenform gebracht werden und dann
> die Ränge abgelesen werden.
>  Hallo!
>  
>
> [mm]A=\vektor{2&1&1\\ 0&-1&1\\ 5&1&-1\\ 4&2&0}[/mm] forme ich um nach:
>
> [mm]\vektor{1& 0.5&0.5 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -2}[/mm] [ok]

>
> also Rang 3. [ok]
>
> [mm]A^{t}=\vektor{2&0&5&4\\ 1&-1&1&2\\ 1&1&-1&0}[/mm]
>  umgeformt nach:
>  
> [mm]\vektor{1&-1&1&2\\ 0&1&-1&1\\ 0&0&5&-2}[/mm] [notok]

[mm] \left( \begin {array}{cccc} 2&0&5&4\\ 0&-1&-3/2&0\\ 0&0&\blue{-5}&\blue{-2}\end {array} \right) [/mm]
> also auch Rang 3

trotzdem [ok]
in red. Zeilenstufenform
[mm] \left( \begin {array}{cccc} 1&0&0&1\\ 0&1&0&-3/5\\ 0&0&1&2/5\end {array} \right) [/mm]
>  
>
> Ist das so in Ordnung ?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem  anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.


Bis auf einen kleine VZ-Fehler ist alles ok.









Bezug
                
Bezug
Transponierungskorrektur: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 So 07.11.2010
Autor: kushkush

Dankesehr !!
Bezug
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