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| Aufgabe | Zur Verfügung steht eine gleichmäßig Verteilte ZV. Erzeuge mit Hilfe dieser Zufallszahlen der Verteilung mit Dichte:
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch {a}{b} x^{a-1} e^{- \bruch{x^a}{b}} & \mbox{für } x > 0
\\ 0 & { sonst}
\end{cases} [/mm] |
die Verteilung von "Y" (der gleichmäßig Verteilten, zu Grunde liegenden Variable) ist ja
[mm] g(x)=\begin{cases} \bruch{1}{b-a}& \mbox{ im Intervall } [a,b]
\\ 0 & { sonst}
\end{cases}
[/mm]
- > also muss ich diese via Transformation in die Form f(n) bringen - warscheinlich komme ich hierbei mit 1 X nicht aus, zumindest bin ich beim rumrechnen bisher auf keine annähernde Lösung gekommen, daher bitte ich um Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Mo 13.12.2010 | | Autor: | Walde |
Hi wwf,
bitte überprüfe nochmal dein f(n), die Darstellung ist unklar. Was ist das im Exponent von x?
Ansonsten wäre mein erster Ansatz [mm] $h\circ [/mm] g=f$ auszuprobieren und dann nach h aufzulösen, also [mm] $h=f\circ g^{-1}$
[/mm]
LG walde
EDIT: Ich habe ausserdem das Gefühl, es sollte f(x) heissen?
EDIT2: Hm: [mm] g^{-1} [/mm] macht natürlich bei ner konstanten Funktion keinen Sinn. Vielleicht kann man was über die Verteilungsfunktion machen? Hab's aber selbst noch nicht ausprobiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:36 Mo 13.12.2010 | | Autor: | wwfsdfsdf2 |
korrigiert - natürlich f(x), das f(n) war aus dem LaTex-Template :)
im Exponenten hat die 1 in a-1 gefehlt - war mir leider in der Vorschau nicht aufgefallen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Mo 13.12.2010 | | Autor: | luis52 |
> Zur Verfügung steht eine gleichmäßig Verteilte ZV.
> Erzeuge mit Hilfe dieser Zufallszahlen der Verteilung mit
> Dichte:
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} \bruch {a}{b} x^{a-1} e^{- \bruch{x^a}{b}} & \mbox{für } x > 0
\\ 0 & { sonst}
\end{cases}[/mm]
Was ist denn "$a_$"? Was ist "$b_$"?
>
> die Verteilung von "Y" (der gleichmäßig Verteilten, zu
> Grunde liegenden Variable) ist ja
>
> [mm]g(x)=\begin{cases} \bruch{1}{b-a}& \mbox{ im Intervall } [a,b]
\\ 0 & { sonst}
\end{cases}[/mm]
Dieselben $a,b_$ wie oben?
>
>
> - > also muss ich diese via Transformation in die Form f(n)
> bringen - warscheinlich komme ich hierbei mit 1 X nicht
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") Was heisst das?
> aus, zumindest bin ich beim rumrechnen bisher auf keine
> annähernde Lösung gekommen, daher bitte ich um Hilfe.
Ich *vermute*, du sollst den Fall einer Weibull-Verteilung behandeln. Welche Transformation zur Erzeugung von Zufallszahlen kennst du denn? Das oben kann ich nicht entziffern.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:42 Di 14.12.2010 | | Autor: | wwfsdfsdf2 |
a und b sind einfach konstanten - im Falle von g(x) natürlich die Grenzen. Ob es die gleichen sind ist die Frage, die es durch Angeben der Transformationsforschrift wohl unter anderem zu beantworten gilt :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 Mo 13.12.2010 | | Autor: | gfm |
> Zur Verfügung steht eine gleichmäßig Verteilte ZV.
> Erzeuge mit Hilfe dieser Zufallszahlen der Verteilung mit
> Dichte:
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} \bruch {a}{b} x^{a-1} e^{- \bruch{x^a}{b}} & \mbox{für } x > 0
\\ 0 & { sonst}
\end{cases}[/mm]
Sei [mm]F[/mm] die zu [mm]f[/mm] gehörige Verteilungsfunktion, [mm]G[/mm] die zu [mm]F[/mm] gehörige Pseudoinverse sowie [mm]U[/mm] eine in [mm][0,1][/mm] gleichförmig verteilte ZV. Dann hat [mm]G\circ U[/mm] die Verteilung [mm]F[/mm]
Stichwort: "Inversionsmethode"
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:42 Di 14.12.2010 | | Autor: | gfm |
Es ist [mm] F(t)=(1-\exp(-t^a/b))*1_{\IR_0^+}(t)
[/mm]
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Also lege ich Y im Intervall [0,1] fest. damit ist es dann das von dir genannte U(x)
Mit der Definition ist klar, dass
G [mm] \circ [/mm] U = F ist, aber wie bestimme ich nun G(x), eben die Transformation?
U = [mm] G^{-1} \circ [/mm] F
irgendwie hilft mir das nicht wirklich weiter?!
edit:
Ich brauche also eine "Weibull"-Verteilung mit [mm] \beta [/mm] = a und [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{1}{b}, [/mm] wobei a, b sich auf die konstanten in f(x) beziehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Di 14.12.2010 | | Autor: | gfm |
> Also lege ich Y im Intervall [0,1] fest. damit ist es dann
> das von dir genannte U(x)
> Mit der Definition ist klar, dass
> G [mm]\circ[/mm] U = F ist, aber wie bestimme ich nun G(x), eben die
> Transformation?
>
> U = [mm]G^{-1} \circ[/mm] F
>
> irgendwie hilft mir das nicht wirklich weiter?!
>
>
> edit:
>
> Ich brauche also eine "Weibull"-Verteilung mit [mm]\beta[/mm] = a
> und [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{1}{b},[/mm] wobei a, b sich auf die
> konstanten in f(x) beziehen.
Du hast f(x) gegeben. F(t) ist in der anderen Nachricht angegeben. Davon nun die Pseudoinverse G bilden und Du bist fertig. Wenn der Zufallszahlengenerator U in [0,1] gleichverteilt ist, liefert G(U) dann Zufallszahlen mit der Dichte f.
LG
gfm
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Egal wieviel ich Wikipedia und das Skript studiere, ich komme nicht drauf, wie das bestimmen der Inversen funktioniert - was sie leisten soll, ist klar - aber ich steh hier wohl komplett auf dem Schlauch hmmmm
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:15 Fr 17.12.2010 | | Autor: | gfm |
> Egal wieviel ich Wikipedia und das Skript studiere, ich
> komme nicht drauf, wie das bestimmen der Inversen
> funktioniert - was sie leisten soll, ist klar - aber ich
> steh hier wohl komplett auf dem Schlauch hmmmm
Wie lautet die Verteilungsfunktion zu Deiner Dichte?
Wie lautet die Inverse davon, in den Bereichen in denen streng monoton steigend ist?
LG
gfm
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 So 19.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Sa 18.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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