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Hallo,
ich soll vom Bildbereich F(s) in den Zeitbereich nach f(t) transformieren. Meine Frage: Warum muss ich bei folgender gegebener Funktion eine Partialbruchzerlegung machen?:
[mm] F(s)=5*\bruch{s+4}{s^2(s^2+16)(s+1)}
[/mm]
Warum ist mein Lösungsansatz falsch?:
F(s)= [mm] 5*(s+4)*\bruch{1}{s^2}*\bruch{1}{s^2+4^2}*\bruch{1}{s+1} [/mm] = [mm] (5*\bruch{1}{s}+20*\bruch{1}{s^2})*\bruch{1}{s^2+4^2}*\bruch{1}{s+1}=5*\bruch{1}{s}+20*\bruch{1}{s^2}*\bruch{4}{s^2+4^2}*\bruch{1}{4}*\bruch{1}{s+1}
[/mm]
F(s) ⊷ [mm] f(t)=5+20t*{\sigma}(t)*sin(4t)*\bruch{1}{4}*e^{-t}
[/mm]
Bin für eine Antwort sehr dankbar!
Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 So 26.04.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Warum muss ich bei folgender
> gegebener Funktion eine Partialbruchzerlegung machen?:
Weil du die gegebene Funktion vermutlich nicht in deiner Laplace Trafo Tabelle finden wirst, die sich durch die additive Zerlegung ergebenden Teilbrüche mit großer Wahrscheinlichkeit aber sehr wohl.
> Warum ist mein Lösungsansatz falsch?:
Weil die Laplace-Transformierte eines Produkts (im Gegensatz zur Summe) zweier Funktionen im Allgemeinen NICHT das Produkt aus den einzelnen Transformierten ist. Und darum funktioniert das auch in der Rückrichtung vom Bild- in den Zeitbereich nicht.
Mit der Summe klappt das aber und deshalb ist eben die gute alte Partialbruchzerlegung angesagt.
Gruß RMix
> F(s) ⊷
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 So 26.04.2015 | | Autor: | Mathe-Andi |
Ok, das werde ich mir hinter die Ohren schreiben. Hab vielen Dank! Im Übrigen kann man den Laplace-Knochen aus einem Word-Dokument kopieren und hier im Editorfenster einfügen, das funktioniert.
Grüße, Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:55 Mo 27.04.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Im Übrigen kann man den Laplace-Knochen aus
> einem Word-Dokument kopieren und hier im Editorfenster
> einfügen, das funktioniert.
Gut zu wissen. Ich hab den Knochen von dir noch unten bereit liegen gehabt für den Fall, dass ich noch Zeit und Lust habe, dir die richtige Rücktrafo anzugeben. Scheint aber ohnedies nicht nötig zu sein.
In den meisten Foren mit (mehr oder weniger) Latex-Unterstützung ist es kaum sonst möglich, den Knochen zu erzeugen, weil man die dazu nötigen packages in der Regel nicht einbinden kann. Hab mir meist mit einer Kombination aus bullet/textemdash/circ $ [mm] ^\bullet\textemdash ^\circ$ [/mm] beholfen oder das Laplace-Symbol [mm] $\mathcal{L}$ [/mm] verwendet, ist aber nicht immer optimal.
Gruß R
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