Trägheitssatz von Sylvester < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei A = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 } \in Mat_4(\IR) [/mm] und [mm] \Phi_A [/mm] : [mm] \IR^4 \times \IR^4 \to \IR [/mm] die zugehörige symmetrische Bilinearform.
Bestimmen Sie gemäß des Trägheitssatzes von Sylvester Unterräume [mm] V_{0}, V_{+} [/mm] und [mm] V_{-} [/mm] von [mm] \IR^4 [/mm] mit [mm] \IR^4 [/mm] = [mm] V_{0} \oplus V_{+} \oplus V_{-}! [/mm] Geben Sie außerdem den Trägheitsindex, die Signatur, denn Nullindex und den Rang von [mm] \Phi [/mm] an! |
Hallo,
hab ein paar Verständnisfragen zu dieser Aufgabe:
Wie berechne ich [mm] V_{0},V_{+} [/mm] und [mm] V_{-}? [/mm] Also ich kenne die Bedingungen, wie z.B. [mm] \Phi(v,v) [/mm] > 0, aber wie finde ich alle v's die größer/kleiner/gleich 0 sind? Ich habe mittlerweile mehrere Bücher und Internetquellen durchforstet und immer nur diese Bedingungen gefunden, aber leider kein vernünftiges Beispiel, wie man denn nun [mm] V_{0},V_{+} [/mm] und [mm] V_{-} [/mm] berechnet, alles andere würde ich allein hinkriegen.
Also erstmal vielen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Do 21.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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