Trägheitsmoment Halbkreis < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man soll das Trägheitsmoment eines Halbkreises bezüglich "Kreis" Mittelpunkt und bezügl. Schwerpunkt bestimmen. |
Hallo!
Und zwar tue ich mich damit ein bisschen schwer, weil wir das Trägheitsmoment-Zeug nur im drei-dimensionalen gemacht haben.
Ich habe das dann über ein doppel-Integral(nicht über ein dreifach-Integral) versucht zu bestimmen, das klappt aber irgendwie nicht.
Also ich habe da folgende Funktion:
[mm] \integral_{-r}^{r}{\integral_{-\wurzel{r^{2}-y^{2}}}^{+\wurzel{r^{2}-y^{2}}}{x^{2}+y^{2} dx}dy}
[/mm]
Aber da kommt nur Müll raus, also hat einer von euch eine Idee, wo der Fehler liegen könnte?
Ausserdem wollte ich kurz fragen, ob man, wenn man das Trägheitsmoment eines belibiegen Punktes des Körpers gegeben hat, damit das Trägheitsmoment des Schwerpunktes bestimmen kann, über den Steinerschen Satz, weil dabei geht man ja davon aus, dass man das Trägheitsmoment bezüglich des Schwerpunktes gegeben hat.
Liebe Grüße Mattes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Sa 30.12.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Mattes,
Dein Ansatz erscheint mir richtig, außer, dass Du einen Vollkreis berechnest. Da musst Du mal Schritt für Schritt vorrechnen, damit Dein Fehler gefunden wird. Ich allerdings zerlege mir den (Halb)Kreis lieber in Ringe. Deren Trägheitsmoment ist leicht zu bestimmen und dann muß man die nur noch aufsammeln (integrieren).
> Ausserdem wollte ich kurz fragen, ob man, wenn man das
> Trägheitsmoment eines belibiegen Punktes des Körpers
um eine beliebig liegende Achse ...
> gegeben hat, damit das Trägheitsmoment des Schwerpunktes
> bestimmen kann, über den Steinerschen Satz, weil dabei geht
> man ja davon aus, dass man das Trägheitsmoment bezüglich
> des Schwerpunktes gegeben hat.
Den Steinerschen Satz kann man auch "rückwärts" benutzen. Dazu muss man allerdings den Abstand der Drehachse zu Schwepunkt kennen.
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> Liebe Grüße Mattes
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