Trägheitsmoment < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Ares1982 |
Diese frage wurde inkeinem forum gestellt!!!
Hi @ all,
ich habe leider wieder eine Frage. Ich stell sie euch mal vor:
Gegeben sei ein NH4- Molekül mit einem Abstand von [mm] d=1,03*10^8 [/mm] cm zwischen N-Atom und jedem H-Atom. Die Masse eine H-Atoms beträgt m= 1,67*10^27 kg und die eines N-Atoms 14*m. Das Molekül hat die Form eines Tetraeders (d.h. eine dreiseitige "Pyramide" mit dreieckförmiger Grundfläche), wobei die 4 H-Atome an den Enden dieses Tetraeders sitzen und das N-Atom im Zentrum. Der Winkel zwischen 2 H-Atomen beträgt 120°. Wie groß ist das Trägheitsmoment um die "dreizählige" Achse senkrecht zur Grundfläche? Vernachlässigen Sie dabei die Durchmesser der Atomkerne sowie die Elektronenmassen.
So, ich finde die Aufgabe nicht so fertig, doch ich habe die Schwieirgkeiten den Hebelarm zu finden.
Kann mir da einer helfen? Ich danke schonmal im vorraus.
Ares
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mo 30.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab keine Schwierigkeiten, mir das [mm] NH_{4} [/mm] Molekül vorzustellen. N im Mittelpunkt, bzw. im Schwerpunkt. Aber dann ist der Winkel "zwischen 2 H- Molekülen nicht 120°. Wenigstens nicht, wenn man den Winkel zwischen den 2 Verbindungslinien zu H meint. die 3H's, die in einer Ebene liegen, bilden natürlich mit dem Schwerpunkt dieses ebenen Dreiecks je 120°. Das nur zur Beschreibung.
Um den Abstand der 3 Hs in der Grundebene von der Achse, die durch N und das 4. Hgeht zu berechnen, brauchst du einen Schnitt durch das Tetraeder.
Der Schnitt enthält eine Kante s, Die Höhe von der Spitze zur Grundebene H, und im rechten Winkel dazu 2/3 der Höhe h bzw. Schwerelinie der Grund Fläche. Höhe im geichseitigen Dreieck: [mm] h=\bruch{\wurzel{3}}{2}*s [/mm] Daraus [mm] H=\wurzel{\bruch{2}{3}}*s [/mm] daraus Abstand a zur oberen [mm] Ecke:a=\bruch{3}{4}*H. [/mm] oder durch Phythagoras zur unteren Ecke [mm] a^{2}=(0,25H)^{2}+(2/3h)^{2}, [/mm] das zur Kontrolle. Jetzt aus a wieder 2/3h, deinen "Hebelarm" zu berechnen ist deine Restarbeit! Aus a und s kannst du dann auch den wirklichen Winkel mit cos Satz rauskriegen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Ares1982 |
Hi Leduart,
ich danke dir für die schnelle antwort, aber ich kann mir das zwar vorstellen, konnte mir aber erstens den pyhtagoras nicht recht vorstellen, wie du da auf die werte gekommen bist mit 0,25*H und zweitens wie durch s und a auf meinen Hebelarm kommen soll. Kannst du mir das etwas ausführlicher erklären. Ich danke dir schon mal im vorraus. Bis denn!!!!
Ares
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:17 Di 31.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
In meinen Gleichungen ist s als gegeben gedacht, und damit a ausgerechnet. du hast a gegeben, und kannst dadurch s,h ausrechnen und 2/3h ist der Abstand der Ecken von der Höhe. Der Schwerpunkt von H liegt 3/4 von der oberen Spitze, 1/4 von dem Mittelpunkt des Grunddreiecks, weil unten 3Massen im Schwerpunkt des Grunddreiecks wirken oben nur eine!
Außerdem kannst du dich ja überzeugen, dass der so berechnete Punkt von der Spitze und einer anderen Ecke denselben Abstand hat.
Und aufzeichnen solltest du das Dreieck, das ich beschrieben hab natürlich auch. Wenn deine Vorstellungskraft gar nicht ausreicht, nimm ein paar Stücke Strohhalm und Knt oder Kaugummi!
(Ich hoff, du weisst, dass sich die Schwerelinien im Dreieck so schneiden, dass sie im Verhältnis 2:1 geteilt werden)
Gruss leduart
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