Trägheitsmoment < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie das Trägheitsmoment einer Kugel mit Radius 1 und konstanter Dichte [mm] \rho, [/mm] die um eine Achse durch ihren Mittelpunkt rotiert |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe diese Formel für das Trägheitsmoment verwendet: I = [mm] \integral_{\Omega}^{}{r(\overrightarrow{x})^2\rho(\overrightarrow{x}) dV}
[/mm]
ich habe die folgenden Grenzen verwendet und das folgende rausbekommen:
I = [mm] \integral_{\Omega}^{}{r(\overrightarrow{x})^2\rho(\overrightarrow{x}) *r*dr d\phi dz} [/mm] = [mm] \rho(\overrightarrow{x})\integral_{-1}^{1}\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{1}{ r^3 dr d\phi dz} [/mm] = [mm] \rho(\overrightarrow{x})\integral_{-1}^{1}\integral_{0}^{2\pi}{ [\bruch{1}{4}r^4]^{1}_{0} d\phi dz} [/mm] = ... = [mm] \rho(\overrightarrow{x})*\pi
[/mm]
ist das Ergebnis soweit korrekt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Fr 27.03.2015 | | Autor: | chrisno |
Das stimmt nicht.
Du solltest die Abhängigkeit der Dichte vom Ort entfernen. Sonst kannst Du sie nicht aus dem Integral ziehen. Weiterhin hängt der maximale Radius vom Wert von z ab. Du hast eine Kugel und keinen Zylinder. Hoffentlich habe ich nicht noch etwas übersehen.
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