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| Aufgabe | | Man berechne den Zahlenwert des totalen Differenzials unter Verwendung der Hauptwerte an der Stelle Xo=2; Yo=3; Zo;-1 mit dx= 0,1 ; dy= 0,2 ; dz = 0,3 von f = [mm] 4x^{\wurzel{3y}}ln/arccot(4z)/. [/mm] |
Hi,
Die Ableitungen von x und z habe ich berechnet aber als ich Y berechnen wollte habe ich Schwierigkeiten bekommen.
Ich hab es mit ln versucht:
[mm] lnf=\wurzel{3y}ln4x+lnln/arccot(4z)/ [/mm]
war aber falsch.
MfG Hamburg87
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Hallo Hamburg87,
> Man berechne den Zahlenwert des totalen Differenzials unter
> Verwendung der Hauptwerte an der Stelle Xo=2; Yo=3; Zo;-1
> mit dx= 0,1 ; dy= 0,2 ; dz = 0,3 von f =
> [mm]4x^{\wurzel{3y}}ln/arccot(4z)/.[/mm]
> Hi,
>
> Die Ableitungen von x und z habe ich berechnet aber als ich
> Y berechnen wollte habe ich Schwierigkeiten bekommen.
du meinst, die partielle Ableitung nach $y$, also [mm] $\partial_y [/mm] f$?
Schreibe $f$ etwas um:
Mit der Def. der allg. Potenz ist [mm] $x^{\sqrt{3y}}=e^{\sqrt{3y}\cdot{}\ln(x)}$
[/mm]
Dann kannst du per Kettenregel (nach y) ableiten ... (x,z als konstant betrachten)
>
>
> Ich hab es mit ln versucht:
>
> [mm]lnf=\wurzel{3y}ln4x+lnln/arccot(4z)/[/mm]
>
> war aber falsch.
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>
> MfG Hamburg87
LG
schachuzipus
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Danke für die Antwort,
aber wenn ich es nach y ableite $ [mm] x^{\sqrt{3y}}=e^{\sqrt{3y}\cdot{}\ln(x)} [/mm] $
, kommt das hier raus--> [mm] $\bruch{3}{2\wurzel{3y}}ln4xe^{\sqrt{3y}\cdot{}\ln(x)} [/mm] $
dass ergebnis muss 11.795 sein......aber wenn ich es einsetze habe 532 ..
MfG Hamburg87
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Hallo nochmal,
> Danke für die Antwort,
>
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> aber wenn ich es nach y ableite
> [mm]x^{\sqrt{3y}}=e^{\sqrt{3y}\cdot{}\ln(x)}[/mm]
> , kommt das hier raus-->
> [mm]\bruch{3}{2\wurzel{3y}}ln4xe^{\sqrt{3y}\cdot{}\ln(x)}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
hmm, das sieht aber unstimmig aus:
Wir haben $f(x,y,z)=4\cdot{}x^{\sqrt{3y}}\cdot{}\ln(|arccot(4z)|)=\left[4\cdot{}\ln(|arccot(4z)|)\right]\cdot{}e^{\ln(x)\cdot{}\sqrt{3y}}=\blue{\left[4\cdot{}\ln(|arccot(4z)|)\right]}\cdot{}\red{e^{\sqrt{3}\ln(x)\cdot{}\sqrt{y}}}$
Wenn ich das nun nach y ableite bleibt diese fette multiplikative Konstante vorne in den eckigen Klammern stehen, und es ergibt sich:
$\partial_yf(x,y,z)=\blue{\left[4\cdot{}\ln(|arccot(4z)|)\right]} \ \cdot{} \ \red{\sqrt{3}\ln(x)\cdot{}\frac{1}{2\sqrt{y}}\cdot{}e^{\sqrt{3}\ln(x)\sqrt{y}}}=\left[4\cdot{}\ln(|arccot(4z)|)\right] \ \cdot{} \ \frac{\sqrt{3}\ln(x)}{2\sqrt{y}}\cdot{}x^{\sqrt{3y}$
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> dass ergebnis muss 11.795 sein......aber wenn ich es
> einsetze habe 532 ..
>
> MfG Hamburg87
LG
schachuzipus
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