Totale Differenzierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Di 12.01.2016 | | Autor: | jd-mops |
| Aufgabe | | Ist f(x,y)=sqrt(abs(x*y)) in (0,0) differenzierbar? |
Die partiellen Ableitungen existieren, sie sind allerdings in (0,0) nicht stetig - soweit, so gut.
Wie gehe ich am besten bei der Untersuchung der (totalen) Differenzierbarkeit in (0,0) vor?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:14 Mi 13.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Ist f(x,y)=sqrt(abs(x*y)) in (0,0) differenzierbar?
> Die partiellen Ableitungen existieren, sie sind allerdings
> in (0,0) nicht stetig - soweit, so gut.
> Wie gehe ich am besten bei der Untersuchung der (totalen)
> Differenzierbarkeit in (0,0) vor?
Vielleicht mit der Definition ..... ?
$f$ ist in (0,0) total differenzierbar [mm] \gdw
[/mm]
[mm] \limes_{(x,y) \rightarrow (0,0)}\bruch{f(x,y)-f(0,0)-xf_x(0,0)-yf_y(0,0)}{\wurzel{x^2+y^2}}=0.
[/mm]
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Mi 13.01.2016 | | Autor: | jd-mops |
partielle Ableitungen stetig, somit total Differenzierbar(hinreichend)
aber: nicht notwendig
jetzt habe ich das Problem: die partiellen Ableitungen sind doch in (0,0) gar nicht definiert?!
Damit kann ich doch mit deinem Quotienten gar nichts anfangen.
Was mache ich falsch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Mi 13.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> partielle Ableitungen stetig, somit total
> Differenzierbar(hinreichend)
>
> aber: nicht notwendig
> jetzt habe ich das Problem: die partiellen Ableitungen
> sind doch in (0,0) gar nicht definiert?!
Doch, sie sind def.
Fred
> Damit kann ich doch mit deinem Quotienten gar nichts
> anfangen.
> Was mache ich falsch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Mi 13.01.2016 | | Autor: | jd-mops |
ich probier´s mal:
auf der x-Achse: f(x,0)=0, auf der y-Achse: f(0,y)=0 - also ist
[mm] f_{x}(0,0)=0 [/mm] sowie [mm] f_{y}(0,0)=0 [/mm] , damit
[mm] \bruch{\wurzel{|xy|} - 0 - x*0 -y*0}{\wurzel{x^2 + y^2}} [/mm] =
[mm] \bruch{\wurzel{|xy|}}{\wurzel{x^2 + y^2}}
[/mm]
...und nun stehe ich auf dem Schlauch!?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Mi 13.01.2016 | | Autor: | jd-mops |
...ich mach´mal weiter:
ich nähere mich entlang der 1. WH dem Punkt (0,0), also x=y>0:
dann strebt der von mir angegebene Quotient gegen [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
also ist der GW bei (x,y) gegen (0,0) nicht existent oder aber auf jeden Fall [mm] \not= [/mm] 0
damit ist f im Punkt (0,0) nicht differenzierbar.
Richtig??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 03:11 Do 14.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> ...ich mach´mal weiter:
> ich nähere mich entlang der 1. WH dem Punkt (0,0), also
> x=y>0:
> dann strebt der von mir angegebene Quotient gegen
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
>
> also ist der GW bei (x,y) gegen (0,0) nicht existent oder
> aber auf jeden Fall [mm]\not=[/mm] 0
>
> damit ist f im Punkt (0,0) nicht differenzierbar.
>
> Richtig??
Ja
Fred
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Do 14.01.2016 | | Autor: | jd-mops |
Vielen Dank, Fred
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:11 Mi 13.01.2016 | | Autor: | jd-mops |
zunächst: vielen Dank, Fred
partielle Ableitungen stetig, somit total Differenzierbar(hinreichend)
aber: nicht notwendig
jetzt habe ich das Problem: die partiellen Ableitungen sind doch in (0,0) gar nicht definiert?!
Damit kann ich doch mit deinem Quotienten gar nichts anfangen.
Was mache ich falsch?
|
|
|
|
