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Torsionsuntergruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:45 So 02.07.2006
Autor: StolperJochen

Aufgabe
Kann es eine abelsche Gruppe G geben, für die die Torsionsuntergruppe eine echte Untergruppe ist?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

So, noch eine Multiple Choice Aufgabe. Antwort ist hier "Nein".
Wenn die Torsionsuntergruppe (T) eine echte Untergruppe wäre, dann gäbe es ein Element von unendlicher Ordnung in [mm]G\T[/mm]. Widerspruch zur Endlichkeit von G.

Ist das so richtig? Wenn nein, Alternativen?!?
        
Bezug
Torsionsuntergruppe: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:44 So 02.07.2006
Autor: Jan_Z

Hallo Jochen,
warum Widerspruch zu "$G$ endlich"? Wo stzt du das denn voraus?
Bezug
                
Bezug
Torsionsuntergruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 So 02.07.2006
Autor: MartinMaier

Sorry, ich habe vergessen in der Aufgabe "Kann es eine endliche abelsche Gruppe G geben..." zu schreiben!!! Mein Fehler.
Kann man seine Frage noch irgendwie editieren???
Bezug
        
Bezug
Torsionsuntergruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:57 So 02.07.2006
Autor: Jan_Z

Hallo Jochen,
mit der nachträglichen Voraussetzung ist dein Beweis vollkommen richtig!
Viele Grüße,
Jan
Bezug
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