Torsionsmoment(Verdrehwinkel) < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 Mi 09.04.2008 | | Autor: | hoppem |
| Aufgabe | | Es soll die Torsionsspannung in einen Rohr der 'Länge l ermittelt werden. Die Enden des Rohres sind jeweils in der Mitte eines Balkens befestigt. Die Balken sind per Drehgelenk auf der gleichen Stirnseite befestigt. Es findet eine Verdrehung eines Balken gegenüber des anderen um ca.10 Grad statt. Welches Torsionsspannung tritt im Rohr bei der Einbindung an den Balken auf? |
Meine Frage ist eigentlich, ob das Torsionsmoment [mm] M_{t} [/mm] in Abhängigkeit vom Verdrehwinkel des Rohres bestimmt werden kann? Wenn ja kann ich das in diesen Fall in die normale Formel für die Torsionspannung einsetzen [mm] (\tau_{t}=\bruch{M_{t}}{W_{p}})
[/mm]
Eine Abhängige Torsionsspannung vom Verdrehwinkel habe ich über die Formänderung bei Torsion gefunden. Hier gilt durch das Hooke'sche Gesetz
[mm] \tau_{t}=\bruch{b}{l}G [/mm]
und mit den Zusammenhang zwischen Verdrehweg b, verdrehwinkel [mm] \alpha [/mm] und Länge des Stabes l:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\tau_{t}l}{Gr}*\bruch{180}{\pi} [/mm] (G Schubmodul, r Radius des Stabes)
Dies könnte man jetzt nach der Torsionspannung [mm] \tau_{t} [/mm] umstellen. Ist diese Gleichung nur für Vollstäbe gültig oder für beliebige Stabformen? Den das Wiederstandsmoment fließt ja kommplet nicht ein!
Wie bekomme ich einen Zusammenhang zwischen Torsionsspannung und Verdrehwinkel her für eine Rohr?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hoppem,
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") !!
Hast Du vielleicht mal eine entsprechende Skizze zur Veranschaulichung?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Mi 09.04.2008 | | Autor: | hoppem |
Hallo Loddar,
danke für die nette Begrüssung.
hier findest du eine kleine und kurze Skizze [Dateianhang nicht öffentlich]. Es wird in dem Rohr eine Torsion eingeleidet. Einfachhalber nehme ich eine Verdrehung des Rohrs mit den Winkel [mm] \alpha [/mm] an.
Es ist nicht bekannt wie groß die Kraft ist um die im Bild gezeigte Auslenkung zu erreichen. Es ist nur die Auslenkung bekannt.
Gib es den einen Ansatz um die Torsionspannung abhängig vom Verdrehwinkel [mm] \alpha [/mm] zu berechnen?
Ich hoffe die Skizze ist hilfreich.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hoppem!
![[]](/images/popup.gif) Hier (Abschnitt 10.7.5) habe ich folgende (allgemeine) Formel für den Verdrehwinkel [mm] $\varphi$ [/mm] gefunden:
[mm] $$\varphi [/mm] \ = \ [mm] \bruch{M_T*l}{I_p*G}$$
[/mm]
Dies kannst Du ja nach [mm] $M_T [/mm] \ = \ ...$ umstellen und in die Spannungsformel einsetzen.
Ich hoffe, das hilft Dir weiter ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mi 09.04.2008 | | Autor: | hoppem |
Hallo Loddar
danke für die Antwort
> [mm]\varphi \ = \ \bruch{M_T*l}{I_p*G}[/mm]
> Dies kannst Du ja nach
> [mm]M_T \ = \ ...[/mm] umstellen und in die Spannungsformel
> einsetzen.
Wenn ich dies in die folgende Gleichung für die Torsionspannung einsetze:
[mm]\tau = \bruch{M_{t}}{W_{p}}[/mm] mit [mm]W_{p}= \bruch{I_{p}}{r}[/mm]
zu
[mm]\tau = \bruch{\varphi I_P G}{\bruch{l I_{p}}{r}}[/mm]
und gekürzt zu
[mm]\tau = \bruch{\varphi G r}{l }[/mm]
dass hieße ja das das Torsionsmoment unabhängig vom Querschnitt(polares Trägheitsmoment fällt raus) des Rohres ist. Ist das richtig? oder gilt deine Formel nur für Vollstäbe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:06 Do 10.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hoppem!
Ich kann keinen Fehler entdecken ... und als Querschnittsgröße verbleibt ja noch immer der Radius $r_$ .
Um aber auch beide Werte des Rohres mit $D_$ und $t_$ in der Berechnung beizubehalten, kannst Du für die Torsionsspannung diese Formel verwenden:
[mm] $$\tau_T [/mm] \ = \ [mm] \bruch{M_T}{2*A_m*t_{\min}}$$
[/mm]
Für den Rohrquerschnitt erhält man dann im Nenner:
[mm] $$2*A_m*t_{\min} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi}{2}*(D-t)^2*t$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:58 Do 10.04.2008 | | Autor: | hoppem |
Hallo Loddar
> [mm]\tau_T \ = \ \bruch{M_T}{2*A_m*t_{\min}}[/mm]
Wo hast du die Formel her? Ich kann die mit meinen Quellen nicht nachvollziehen ob
[mm] $$W_p [/mm] = [mm] 2*A_m*t_{\min} [/mm] $$ gilt und steht [mm]t_[/mm] für den inneren Radius und [mm]D_[/mm]für den äußeren Radius?
$$ [mm] A_m [/mm] $$ steht dann für den Flächeninhalt des Querschnittes welches sich zu [mm] $$\pi (D^2-t^2)$$ [/mm] ergibt.
Danke für deine schnelle Hilfe und guten Hinweise.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 Do 10.04.2008 | | Autor: | hoppem |
Danke dir Loddar
ich habe mal eine Plausibilitätsprüfung gemacht und meinen Fehler noch erkannt. Man sollte immer beachten, ob der Winkel in Grad oder Rad angegeben wird. Danke für deine Hilfe und die wichtigen Links zu den elementaren Gleichungen.
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