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| Aufgabe | Man berechne Krümmung und Torsion folgender Kurven:
1.) [mm] \gamma [/mm] (t) = ( [mm] t,t^2,t^3)
[/mm]
2.) [mm] \gamma [/mm] (t) = ( a cost, a sint, bt) |
ich habe ein riesen Problem bei dieser Aufgabe. ich weiß gar nicht wie ich vorgehen soll. Kann mir jemand behilflich sein?
LG
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Hallo
Also ich kenne folgende Formeln für die Krümmung und Torsion im [mm] \IR^3 [/mm] für eine Kurve c
[mm] k(t)=\bruch{\parallel c'(t) \times c''(t)\parallel}{\parallel c'(t) \parallel^3} [/mm] für die Krümmung k(t)
[mm] T(t)=\bruch{det(c'(t),c''(t),c'''(t))}{\parallel c'(t) \times c''(t)\parallel^2} [/mm] für die Torsion T(t)
Das [mm] \times [/mm] bezeichnet jeweils das Kreuzprodukt.
Es gibt auch einfache Formeln, aber die fordern zum Beispiel, dass die Kurve nach Bogenlänge parametrisiert ist und das wissen wir noch nicht. Stichwort: Frenetsche Ableitungsgleichungen
Ich würde vorschlagen, du rechnest die einzelnen Komponenten aus, setzt sie ein und postest dann deine Rechnung.
Beim Problemen einfach fragen.
Gruß
TheBozz-mismo
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