Topologie Teilraum=Relativtop < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei (M,d) ein metrischer Raum und T [mm] \subset [/mm] M eine Teilmenge. Zeigen Sie:
Die Relativtopologie von T bzgl (M,d) stimmt mit der Topologie von [mm] (T,d^{\sim}) [/mm] überein. [mm] d^{\sim} [/mm] ist dabei die Einschränkung von d auf T. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Mathe-Helfer,
dies ist eine Aufgabe unseres Übungszettels zur Analysis 2. Leider stehe ich mit Topologien auf dem Kriegsfuß:-(.
Ich habe bis jetzt nur folgenden Ansatz:
Relativtopologie heißt: [mm] U_{T}=\{U \cap T | U offen \}. [/mm] Ich muss also zeigen: Je Punkt aus U [mm] \cap [/mm] T ist ein Punkt aus dem Ball um [mm] d^{\sim}. [/mm]
Ich wähle mir jetzt ein x aus U [mm] \cap [/mm] T. Dann gibt es einen Ball [mm] B_{d}_{r}(x)=\{y \in R: d(x,y)
Kann mir jemand von euch helfen!
Viele Grüße,
Jana
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Mi 21.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> Es sei (M,d) ein metrischer Raum und T [mm]\subset[/mm] M eine
> Teilmenge. Zeigen Sie:
> Die Relativtopologie von T bzgl (M,d) stimmt mit der
> Topologie von [mm](T,d^{\sim})[/mm] überein. [mm]d^{\sim}[/mm] ist dabei die
> Einschränkung von d auf T.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo liebe Mathe-Helfer,
> dies ist eine Aufgabe unseres Übungszettels zur Analysis
> 2. Leider stehe ich mit Topologien auf dem Kriegsfuß:-(.
> Ich habe bis jetzt nur folgenden Ansatz:
> Relativtopologie heißt: [mm]U_{T}=\{U \cap T | U offen \}.[/mm]
Das ist sehr schlampig !
> Ich muss also zeigen: Je Punkt aus U [mm]\cap[/mm] T ist ein Punkt
> aus dem Ball um [mm]d^{\sim}.[/mm]
Dieser Satz ist völliger Unsinn !
> Ich wähle mir jetzt ein x aus U [mm]\cap[/mm] T. Dann gibt es einen
> Ball [mm]B_{d}_{r}(x)=\{y \in R: d(x,y)
> Das wars leider schon, was ich zu der Aufgabe sagen kann.
> Kann mir jemand von euch helfen!
Wir versuchen wirs mal so:
1. Sei [mm] U_T [/mm] das System der offenen Teilmengen von T bezüglich der Relativtopologie von T .
Frage an Dich: wie sehen die Mengen in [mm] U_T [/mm] aus ?
2. Sei [mm] U_{\sim} [/mm] das System der offenen Mengen bezüglich der Topologie von $ [mm] (T,d^{\sim}) [/mm] $
Frage an Dich: wie sehen die Mengen in [mm] U_{\sim} [/mm] aus ?
3. Zeige: [mm] U_{\sim}=U_T
[/mm]
FRED
> Viele Grüße,
> Jana
|
|
|
|
