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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | Bestimmen Sie, falls möglich, den Schnittpunkt der Geraden g mit der [mm] x_1x_2-Ebene.
[/mm]
[mm] g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 4 \\ 1}+t\vektor{-2 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
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Nach 2 Wochen Ferien steh ich irgendwie auf dem Schlauch.
Wie komme ich auf die Koordinatengleichung der [mm] x_1x_2-Ebene?
[/mm]
Danach weiß ich weiter.
Ist vielleicht ne blöde Frage, aber ich weiß es im Momnet wirklich nicht :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Mi 28.05.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie, falls möglich, den Schnittpunkt der Geraden
> g mit der [mm]x_1x_2-Ebene.[/mm]
>
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 4 \\ 1}+t\vektor{-2 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>
> Nach 2 Wochen Ferien steh ich irgendwie auf dem Schlauch.
> Wie komme ich auf die Koordinatengleichung der
> [mm]x_1x_2-Ebene?[/mm]
> Danach weiß ich weiter.
>
> Ist vielleicht ne blöde Frage, aber ich weiß es im Momnet
> wirklich nicht :-(
Hallo,
für jeden Punkt der [mm] x_1x_2 [/mm] - Ebene ist die [mm] x_3 [/mm] -Koordinate Null
(und dafür ist im konkreten Fall wohl t=-1 erforderlich).
Viele Grüße
Abakus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Jule_ |
Danke! Jetzt ist mir klar wie ich die Schnittpunkte/Durchstoßpunkte bestimmen kann.
Als Lösung ist für die [mm] X_1X_2-Ebene: D_1_2(4/2/0) [/mm] angegeben. Warum [mm] D_1_2 [/mm] ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Mi 28.05.2008 | | Autor: | abakus |
> Danke! Jetzt ist mir klar wie ich die
> Schnittpunkte/Durchstoßpunkte bestimmen kann.
>
> Als Lösung ist für die [mm]X_1X_2-Ebene: D_1_2(4/2/0)[/mm]
> angegeben. Warum [mm]D_1_2[/mm] ???
Weil [mm] D_{x_1}_{x_2} [/mm] zu lang ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Jule_ |
> > Danke! Jetzt ist mir klar wie ich die
> > Schnittpunkte/Durchstoßpunkte bestimmen kann.
> >
> > Als Lösung ist für die [mm]X_1X_2-Ebene: D_1_2(4/2/0)[/mm]
> > angegeben. Warum [mm]D_1_2[/mm] ???
> Weil [mm]D_{x_1}_{x_2}[/mm] zu lang ist.
>
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich auf 12 komme (bzw 13 für die [mm] x_1x_3-Ebene)
[/mm]
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Hi,
entweder dir wird sofort klar, dass t=-1 sein muss, dann kannst du dies in deine Geradengleichung einsetzen und erhälst den gesuchten Schnittpunkt.
Du kannst aber auch gerne das "normale" Verfahren nehmen:
Also Ebenengleichung der [mm] x_1x_2-Ebene [/mm] aufstellen. Da in dieser Ebene alle [mm] x_3-Koordinaten [/mm] 0 sind, folgt sofort die Koordinatenform der Ebene: E: [mm] x_3=0. [/mm]
Nun die Gerade komponentenweise in die Ebene einsetzen. Da du hier nur [mm] x_3 [/mm] hast braucsht du auch nur die untere "Zeile" der Gerade einsetzen.
Diese Gleichung dann nach t auflösen.
Dieses t wieder in die Gerade einsetzen und du erhälst den Schnittpunkt.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Jule_ |
Danke Patrick!
Kannst du mir sagen wieso der Schnittpunkt als [mm] D_1_2 [/mm] bezeichnet wird?
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[mm] D_{12} [/mm] steht hier wohl für "Durchstoßpunkt mit der [mm] x_1x_2-Ebene"
[/mm]
Allerdings bleibt es jedem selber überlassen, wie er den Punkt nennt. Ich kann ihn auch genauso gut Q nennen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Jule_ |
> [mm]D_{12}[/mm] steht hier wohl für "Durchstoßpunkt mit der
> [mm]x_1x_2-Ebene"[/mm]
>
> Allerdings bleibt es jedem selber überlassen, wie er den
> Punkt nennt. Ich kann ihn auch genauso gut Q nennen.
Schon klar! Aber wieso [mm] D_1_2 [/mm] für die [mm] x_1x_2-Ebene, D_1_3 [/mm] für die [mm] x_1x_3-Ebene [/mm] und [mm] D_2_3 [/mm] für die [mm] x_2x_3-Ebene?? [/mm] Wie komme ich auf diese Zahlen anstatt z.B. [mm] D_x_1_x_2 [/mm] zu schreiben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du kannst im Prinzip scheiben, was du willst, Hauptsache es ist klar, was gemeint ist.
Bei [mm] D_{12} [/mm] hat er z.B. einfach nur die xe weggelassen. Kannst auch genauso gut [mm] D_{x_1x_2} [/mm] oder [mm] D_{xy} [/mm] schreiben, wenn's dir besser gefällt! [mm] D_{12} [/mm] solltest du auch als "D eins zwei" betrachten und nicht als "D zwölf", wenn dich das verwirrt hat.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn du die das räumliche Koordinatensystem vorstellst, dann weißt du ja, dass die [mm] x_1-x_2-Ebene [/mm] (oder x-y-Ebene) sozusagen den "Boden" der Koordinatensystems darstellt, zumindest in der Darstellung, die ich in der Schule hatte.
Also gilt für die z-Koordinaten aller Punkte, die ja auf dem "Boden" sind, z=0, was auch deine Koordinatendarstellung der x-y-Ebene wäre.
Teufel
Edit: Oops, wie ich sehe, wurde das schon geklärt. Muss mich erst an das neue System gewöhnen :s Sorry.
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