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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Di 04.07.2006 | | Autor: | Fistler |
Es handelt sich um eine Aufgabe der Annuitätenrechnung.
Ein Kredit von 60000 wird bei monatlichen An. von 637,57 und bei 5,16% jä. effektiv in 10 Jahren abbezahlt.
Wenn nun nach 4 Jahren eine Sondertilgung vorgenommen wird, so dass die Gesamtlaufzeit nur noch 8 Jahre beträgt, wie hoch muss diese dann sein und warum?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Di 04.07.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Fistler,
> Es handelt sich um eine Aufgabe der Annuitätenrechnung.
>
> Ein Kredit von 60000 wird bei monatlichen An. von 637,57
> und bei 5,16% jä. effektiv in 10 Jahren abbezahlt.
>
> Wenn nun nach 4 Jahren eine Sondertilgung vorgenommen wird,
> so dass die Gesamtlaufzeit nur noch 8 Jahre beträgt, wie
> hoch muss diese dann sein und warum?
>
hast du hierzu schon ein Lösungsergebnis? Wenn ja, wie lautet es?
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Di 04.07.2006 | | Autor: | Fistler |
Das Ergebnis ist:
11.879,19
mfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:10 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Fistler,
> Es handelt sich um eine Aufgabe der Annuitätenrechnung.
>
> Ein Kredit von 60000 wird bei monatlichen An. von 637,57
> und bei 5,16% jä. effektiv in 10 Jahren abbezahlt.
>
> Wenn nun nach 4 Jahren eine Sondertilgung vorgenommen wird,
> so dass die Gesamtlaufzeit nur noch 8 Jahre beträgt, wie
> hoch muss diese dann sein und warum?
>
Mein Lösungsansatz:
[mm](60.000*1,0516^4 - R)*1,0516^4 - 637,57*[12+\bruch{0,0516}{2}*11]*\bruch{1,0516^8 -1}{0,0516} = 0[/mm]
R = 11.871,40
Rundungsfehler oder falscher Ansatz?
Wie sieht dein Ansatz aus?
Viele Grüße
Josef
Alle Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit; doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Fistler |
Zusätzlich zu der Aufgabe ist die Formel für den Schuldenstand bei Annuitätentilgung nach n-Perioden angegeben. Nach ihr kommt auch das Ergebnis -> 39542,56 raus.
Wie komme ich nun aber davon zu dem Betrag der Sondertilgung...?
So schwer ist diese Aufgabe nicht, aber irgendwie komme ich einfach nicht draus....
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Hallo Fistler,
> Es handelt sich um eine Aufgabe der Annuitätenrechnung.
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> Ein Kredit von 60000 wird bei monatlichen An. von 637,57
> und bei 5,16% jä. effektiv in 10 Jahren abbezahlt.
Wenn du wissen willst, was das (sichere) Versprechen Wert ist, 120 Monate lang 637,57 zu bezahlen stellst du den Barwert auf, nach der beliebten Formel:
[mm]B_{n}=\frac{R}{q^{n}}*\frac{q^n-1}{q-1}[/mm]
Als R benutzt du $R=637,57$ n=120 und jetzt kommt das putzige
[mm] $\color{blue}q=q_{jaehrlich}^{\frac1{12}}=1{,}0042 \mbox{ wobei }q_{jaehrlich}=1+5{,}16\%\mbox{ den eff. Zins aus deiner Aufgabe darstellen.}$
[/mm]
(Das blaue Zeug gilt für alle drei kommenden Formeln.)
- [mm]B_{120}=\frac{R}{q^{120}}*\frac{q^{120}-1}{q-1}= \frac{637{,}57\mbox{ Euro}} {1{,}6535887}*\frac{0{,}6535887}{0,0042}= 59995{,}20\mbox{ Euro}[/mm]
Das ist eine Art Kontrollrechnung für die Daten der Aufgabe, ist hinreichend genau und darf hiermit vergessen werden.
- [mm]B_{72}=\frac{R}{q^{72}}*\frac{q^{72}-1}{q-1}= \frac{637{,}57\mbox{ Euro}}{1{,}3523947}*\frac{0{,}3523947}{0,0042}= 39540{,}82\mbox{ Euro}[/mm]
- [mm]B_{48}=\frac{R}{q^{48}}*\frac{q^{48}-1}{q-1}= \frac{637{,}57\mbox{ Euro}}{1{,}222932}*\frac{0{,}222932}{0,0042}= 27662{,}40\mbox{ Euro}[/mm]
> Wenn nun nach 4 Jahren bei 72 Monaten Restlaufzeit eine Sondertilgung vorgenommen wird,
> so dass die Gesamtlaufzeit nur noch 8 Jahre Restlaufzeit nur noch 48 Monatebeträgt, wie
> hoch muss diese dann sein und warum?
Soviel wie die Differenz der Barwerte [mm] $B_{72}-B_{48}=11878{,}42 \mbox{ Euro}$ [/mm] angibt.
Gruß Karthagoras
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Fistler |
Habe die Lösung gefunden: nachdem ich den Schuldenstand nach 4 Jahren habe muss ich noch den Betrag ausrechnen, den ich mit vorliegender Rate in weiteren 4 Jahren abzahlen kann und diesen dann von dem oberen abziehen.
Das Ergebnis ist dann die Sondertilgung die nötig ist, nämlich 11879.16!
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:43 Do 06.07.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
vielen Dank fü die Mitteilungen.
Viele Grüße
Josef
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