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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
f(x) = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] e^{x}
[/mm]
f'(x) = [mm] e^{x} [/mm] * [mm] (x^2 [/mm] + 2x)
Nun finde ich leider nur einen Hochpunkt bei (-2/...) aber eigentlich sollte es doch noch einen Tiefpunkt bei (0/0) haben?
Wieso finde ich den nicht?
Danke Gruss Dinker
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> f(x) = [mm]x^{2}[/mm] + [mm]e^{x}[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Siehe die Antwort von Marius !
> f'(x) = [mm]e^{x}[/mm] * [mm](x^2[/mm] + 2x)
>
> Nun finde ich leider nur einen Hochpunkt bei (-2/...) aber
> eigentlich sollte es doch noch einen Tiefpunkt bei (0/0)
> haben?
>
> Wieso finde ich den nicht?
Sehr wahrscheinlich, weil du die Gleichung $ [mm] x^2+2\,x\,=\,0$
[/mm]
einfach durch $\ x$ geteilt hast, ohne zu bedenken, dass
$\ [mm] x\,=\,0$ [/mm] auch eine Lösung der Gleichung ist !
Bei der Division der Gleichung durch $\ x$ (im Spezial-
fall $\ [mm] x\,=\,0$ [/mm] also Division durch Null !) verliert man
diese Lösung.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Dinker |
Vielen Dank
Genau das wars. Ich habe bedenkenlos durch x dividiert
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Mi 22.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Meinst du [mm] f(x)=x^{2}\red{*}e^{x}
[/mm]
Die Ableitung ist dann korrekt, und es gilt ja:
[mm] f'(x)=(x+2x)e^{x}
[/mm]
Die notwendige Bedingung ist ja:
f'(x)=0, also:
[mm] (x+2x)e^{x}=0
[/mm]
Hier hast du ein Produkt, das Null werden soll, also muss einer der Faktoren Null werden, also entweder: [mm] e^{x}=0 [/mm] (was keine Lösung hat) oder
x²+2x=0
[mm] \gdw [/mm] x(x+2)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=0 oder x-2=0 also hast du die beiden Kandindaten für Extremstellen.
Die hinreichenden Bedingungen solltest du aber noch prüfen.
Marius
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