Thomson'sche Gleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:33 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Paivren |
Guten Abend Leute,
mal eine Frage zum elektromagnetischen Schwingkreis:
Warum ist [mm] 2\pi\wurzel{LC} [/mm] = T ?
Ich hab die Differentialgleichung schon hergeleitet:
Q(t)= [mm] Q_{0} [/mm] * [mm] cos(\bruch{1}{LC} [/mm] t)
Es hat wohl was damit zu tun, dass eine Cosinusfunktion [mm] 2\pi [/mm] periodisch schwingt, oder so. Aber das doch auch nur, wenn der Koeffizient von t eins ist, oder?
Gruß
Paivren
|
|
| |
|
Hallo!
Erstmal hast du nen Fehler in deiner Lösung (Die Herleitung ist die Aufstellung). Die DGL stellst du auf, indem du sagst, daß die Summe aller Spannungen im Schwingkreis 0 ist.
[mm] U_L=L\dot{I}(t) [/mm] und mit [mm] I=\dot{Q}: U_L=L\ddot{Q}(t)
[/mm]
[mm] U_C=\frac{1}{C}Q(t)
[/mm]
[mm] U_L+U_C=0
[/mm]
[mm] L\ddot{Q}(t)+\frac{1}{C}Q(t)=0
[/mm]
Eine Lösung dafür ist [mm] $Q(t)=Q_0\cos(\omega [/mm] t)$
Wenn du das und die zweite Ableitung einsetzt, findest du raus, daß [mm] \omega=\frac{1}{\sqrt{LC}} [/mm] ist. Diese wurzel fehlt bei dir.
Dann bezieht sich das [mm] 2\pi [/mm] auf das Argument des Cosinus. Wenn also das ganze Argument [mm] \frac{1}{\sqrt{LC}}*t=2\pi [/mm] ist, "fängt der Cos wieder von vorne an". Und das passiert eben,w enn [mm] t=2\pi\sqrt{LC} [/mm] ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Paivren |
Hallo Event Horizon!
Die eine Wurzel hatte ich vergessen, die Gleichung habe ich so.
Und mir leuchtet ein, was du gesagt hast. T ist die Dauer eine Periode. Damit eine Periode in der Funktion um ist, muss im Argument des Cosinus 2Pi stehen, woraus die Formel für T resultiert.
Danke für deine Hilfe!!
|
|
|
|
