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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 So 27.06.2010 | | Autor: | omarco |
| Aufgabe | Mit Turbomolekularpumpen, in denen das Gas durch die Zentrifugalscheiben weggeschleudert wird, erreicht man das Ultrahochvakuum mit dem Restgasdruck p = [mm] 10^{-7} [/mm] mbar.
a) Wie viele Moleküle enthält dieses Ultrahochvakuum bei der Temperatur 20°C in einem Würfel mit der Kantenlänge 1 cm ?
b) Berechnen Sie den durchschnittlichen Abstand d dieser Moleküle in dem Würfel regelmäßig verteilt werden können (d.h., dass alle den gleichen Abstand voneinander haben).
c) Die mittlere freie Weglänge [mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{V}{4*\pi* \wurzel{2*r^{2}*N}} [/mm]
Dabei bedeutet r den Radius eines (kugelförmig zu denkenden) Gasteilchen im Volumen V. Für Luftteilchen kann man r = [mm] 10^{-10} [/mm] m setzen. Berechnen Sie die mittlere freie Weglänge für den oben angegebenen Fall, und beurteilen Sie das Ergebnis bezüglich der Stöße eines Teilchens auf die Wände des Würfels und der Stöße mit anderen Teilchen. |
Also die a) glaube ich richtig gelößt zu haben.
p= [mm] 10^{-7} [/mm] mbar = [mm] 1*10^{-5} [/mm] Pa
T = 293,15 K und V = [mm] 1cm^{3} [/mm] = [mm] 10^{-6}m{3}
[/mm]
[mm] \bruch{p*V}{R*T} [/mm] = n
n = [mm] 4,1*10^{-15} [/mm] mol
N = [mm] N_{a}*n [/mm] = [mm] 2,55*10^{9}
[/mm]
b ) Also ich habe hier das Volumen des Würfels durch die Teilchenanzahl aus der Aufgabe a geteilt.
[mm] \bruch{1cm^{3}}{2,55*10^{9}} [/mm] = [mm] 3,92*10^{-10}cm{3}
[/mm]
= 392 [mm] micrometer^{3}
[/mm]
[mm] d^{3} [/mm] = 392 [mm] micrometer^{3}
[/mm]
d = 7,32 micrometer
c) So jetzt bei der c bin ich mir nicht mehr sicher. Kann man das in b) ausgerechnetes d für r einsetzen?
Ist mit [mm] \lambda [/mm] jetzt gemeint. In welche Strecke sich die beiden Teilchen nicht bewegen, wenn sie aufeinander Stoßen ?
Danke für die Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Mo 28.06.2010 | | Autor: | omarco |
Habe immernoch Interesse an der Antwort bis heute Abend.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Mo 28.06.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Mit Turbomolekularpumpen, in denen das Gas durch die
> Zentrifugalscheiben weggeschleudert wird, erreicht man das
> Ultrahochvakuum mit dem Restgasdruck p = [mm]10^{-7}[/mm] mbar.
>
> a) Wie viele Moleküle enthält dieses Ultrahochvakuum bei
> der Temperatur 20°C in einem Würfel mit der Kantenlänge
> 1 cm ?
>
> b) Berechnen Sie den durchschnittlichen Abstand d dieser
> Moleküle in dem Würfel regelmäßig verteilt werden
> können (d.h., dass alle den gleichen Abstand voneinander
> haben).
>
> c) Die mittlere freie Weglänge [mm]\lambda[/mm] = [mm]\bruch{V}{4*\pi* \wurzel{2*r^{2}*N}}[/mm]
>
> Dabei bedeutet r den Radius eines (kugelförmig zu
> denkenden) Gasteilchen im Volumen V. Für Luftteilchen kann
> man r = [mm]10^{-10}[/mm] m setzen. Berechnen Sie die mittlere freie
> Weglänge für den oben angegebenen Fall, und beurteilen
> Sie das Ergebnis bezüglich der Stöße eines Teilchens auf
> die Wände des Würfels und der Stöße mit anderen
> Teilchen.
> Also die a) glaube ich richtig gelößt zu haben.
> p= [mm]10^{-7}[/mm] mbar = [mm]1*10^{-5}[/mm] Pa
> T = 293,15 K und V = [mm]1cm^{3}[/mm] = [mm]10^{-6}m{3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{p*V}{R*T}[/mm] = n
>
> n = [mm]4,1*10^{-15}[/mm] mol
>
> N = [mm]N_{a}*n[/mm] = [mm]2,55*10^{9}[/mm]
Die Zahlen habe ich nicht nachgerechnet, aber der Ansatz ist richtig.
>
> b ) Also ich habe hier das Volumen des Würfels durch die
> Teilchenanzahl aus der Aufgabe a geteilt.
>
> [mm]\bruch{1cm^{3}}{2,55*10^{9}}[/mm] = [mm]3,92*10^{-10}cm{3}[/mm]
> = 392 [mm]micrometer^{3}[/mm]
> [mm]d^{3}[/mm] = 392 [mm]micrometer^{3}[/mm]
> d = 7,32 micrometer
OK
>
> c) So jetzt bei der c bin ich mir nicht mehr sicher. Kann
> man das in b) ausgerechnetes d für r einsetzen?
Wieso willst du das einsetzen? r ist doch gegeben!
> Ist mit [mm]\lambda[/mm] jetzt gemeint. In welche Strecke sich die
> beiden Teilchen nicht bewegen, wenn sie aufeinander Stoßen
> ?
Die mittlere freie Weglänge ist die durchschnittliche Strecke, die ein Teilchen geradelinig durchfliegt, bevor es mit einem anderen Teilchen zusammenstößt.
Viele Grüße
Rainer
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a) ist auch zahlenmäßig richtig
b)
$ [mm] \bruch{1cm^{3}}{2,55\cdot{}10^{9}} [/mm] $ = $ [mm] 3,92\cdot{}10^{-10}cm{3} [/mm] $
ja
= 392 $ [mm] micrometer^{3} [/mm] $
nein, sondern
[mm] =0,392\cdot{}10^{-9}cm{3} [/mm]
$ [mm] d^{3} [/mm] $ = 0,392 $ [mm] micrometer^{3} [/mm] $
d = 0,732 micrometer
c) Nein, r ist angegeben, du kannst aber mit [mm] V=1cm^3 [/mm] und N rechnen. Dann sollst du die mittlere freie Weglänge mit dem von dir errechneten Abstand d (und auch der Kantenlänge des Würfels) vergleichen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mo 28.06.2010 | | Autor: | omarco |
> a) ist auch zahlenmäßig richtig
>
> b)
> [mm]\bruch{1cm^{3}}{2,55\cdot{}10^{9}}[/mm] =
> [mm]3,92\cdot{}10^{-10}cm{3}[/mm]
>
> ja
>
> = 392 [mm]micrometer^{3}[/mm]
>
> nein, sondern
>
> [mm]=0,392\cdot{}10^{-9}cm{3}[/mm]
>
> [mm]d^{3}[/mm] = 0,392 [mm]micrometer^{3}[/mm]
> d = 0,732 micrometer
>
bist du dir da sicher ?
1cm = 10mm
1mm = 1000 mikrometer
also muss doch die Umrechung [mm] 10.000^{3} [/mm] oder ?
[mm] 3,92\cdot{}10^{-10}cm{3}*10.000^{3} [/mm] = 392 [mm] mikrometer^{3}
[/mm]
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> bist du dir da sicher ?
> 1cm = 10mm
> 1mm = 1000 mikrometer
>
> also muss doch die Umrechung [mm]10.000^{3}[/mm] oder ?
>
> [mm]3,92\cdot{}10^{-10}cm{3}*10.000^{3}[/mm] = 392 [mm]mikrometer^{3}[/mm]
>
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Hallo,
das ist absolut korrekt.
Gruß, Melvissimo
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