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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:38 Di 26.11.2013 | | Autor: | Ferma |
Guten Morgen,
vielleicht kann mir jemand hierbei helfen:
6 Schüler, A, B, C, D, E, F wollen die Berechnung der Wahrscheinlichkeit testen.
Dazu vereinbaren sie ein einfaches Würfelspiel. Jeder würfelt einmal mit einem Würfel, bis die "6" gewürfelt wird. Der Schüler hat dann das Spiel gewonnen. Die Reihenfolge ist alphabetisch. Wie groß ist die theoretische Wahrscheinlichkeit, dass F gewinnt? Mein Ansatz: Bei A ist die Wahrscheinlichkeit 1/6. Bei B (1-1/6)/6...usw. Kann das so stimmen?
Gruß, Ferma
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Guten Morgen,
ja das sieht gut aus. Zumindest kann man vermuten, dass du für F richtig weiter rechnen würdest.
Da aber weder A noch die anderen Vorgänger von F gefragt sind, würde ich die im Lösungsweg weglassen und mich nur auf die Wahrscheinlichkeit, dass F gewinnt beschränken.
Wenn du noch erklären kannst, wie du auf den Faktor [mm] (1-\frac{1}{6}) [/mm] kommst, kann man deinen Lösungsansatz noch besser nachvollziehen.
Viel Erfolg
[mm] \pi-\mathrm{rol}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:26 Di 26.11.2013 | | Autor: | Ferma |
Danke für den Beitrag!
Wenn ich das weiter rechnen dann erhalte ich die Wahrscheinlichkeit etwa 0,1 für F. Gibt es eine Formel, mit der man das direkt berechnen kann?
Ich mag nicht glauben, dass der Test positiv ausgeht!
VG Ferma
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Hallo Ferma,
ich halte deinen obigen Ansatz im Gegensatz zu pi-roland für falsch bzw. nicht zu Ende gedacht/erklärt. Denn was du da gerechnet hast, scheint für mich nur die Wahrscheinlichkeit, dass F in der ersten Runde gewinnt, zu sein. Das kann ja theoretisch unendlich lange gehen und so wie du es beschrieben hast lautet die richtige Lösung
[mm]P(F)= \sum_{k=1}^{ \infty} \left ( \frac{5}{6} \right )^{5n}*\left ( \frac{1}{6} \right )^n=\bruch{3125}{43531}\approx{0.0718}[/mm]
> Wenn ich das weiter rechnen dann erhalte ich die
> Wahrscheinlichkeit etwa 0,1 für F. Gibt es eine Formel,
> mit der man das direkt berechnen kann?
> Ich mag nicht glauben, dass der Test positiv ausgeht!
Was meinst du konkret mit 'direkt berechnen' und mit 'Test'?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Di 26.11.2013 | | Autor: | Ferma |
Hallo Diophant,
mit "Test" bezog ich mich auf den Thementitel. Die Schüler wollen testen, ob die Theorie mit der Praxis übereinstimmt. Mit "direkt berechnen" meine ich, dass man nicht, wie ich versucht habe, schrittweise vorgeht, sondern durch Einsetzen der Daten in eine Formel. Leider verstehe ich Deine Formel nicht. Ist k gleich n? und was wird summiert? Und wie kommt man auf die Zahl 43531?
Gruß, Ferma
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Hallo,
> Hallo Diophant,
> mit "Test" bezog ich mich auf den Thementitel.
Mit dem Wort Test musst du in der Stochastik aufpassen. Es hat eine ziemlich scharf umrissene Bedeutung, die du hier jedoch offensichtlich nicht im Sinn hattest.
> Die
> Schüler wollen testen, ob die Theorie mit der Praxis
> übereinstimmt.
Das kann man so nicht. Denn die Theorie stimmt niemals mit der Praxis überein. Man kann aber bspw. sagen: ich möchte testen, dass die Theorie mit einer Wahrscheinlichkeit von sagen wir 95% mit der Praxis übereinstimmt. Dann wären wir bei einem sog. Hypothesentest.
> Mit "direkt berechnen" meine ich, dass man
> nicht, wie ich versucht habe, schrittweise vorgeht, sondern
> durch Einsetzen der Daten in eine Formel. Leider verstehe
> ich Deine Formel nicht. Ist k gleich n?
k ist die Nummer der aktuellen Runde, und das n war mein Versehen. Ich schreibe die Formel nochmal richtig hin:
[mm] P(F)=\sum_{k=1}^{\infty}\left(\bruch{5}{6}\right)^{5k}*\left(\bruch{1}{6}\right)^{k}=\sum_{k=0}^{\infty}\left(\bruch{5^5}{6^5}\right)^{k}*\left(\bruch{1}{6}\right)^{k}-1=\sum_{k=0}^{\infty}\left(\bruch{5^5}{6^6}\right)^{k}-1=\bruch{1}{1-\bruch{5^5}{6^6}}-1=\bruch{3125}{43531}
[/mm]
> und was wird
> summiert? Und wie kommt man auf die Zahl 43531?
> Gruß, Ferma
Die Wahrscheinlichkeiten für jede Runde, dass F gewinnt, werden aufsummiert. Und das ganze ist halt eine geometrische Reihe, das musst du nachrechnen. Ich kann auch nix für den exotischen Nenner. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Di 26.11.2013 | | Autor: | Ferma |
Vielen Dank für die ausführliche Hilfe!
Da würfeln A,B,C,D und E keine "6" und F würfelt auf Anhieb die "6" und gewinnt das Spiel. Dann war die ganze komplizierte Rechnung "für die Katz"
:) Gruß Ferma
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