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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | [mm] \integral_{1}^{e} [/mm] ( 4x * [mm] e^{x²} [/mm] + [mm] \bruch{4}{x}
[/mm]
wieder lösungen :
a) 3234,9
b) 2e + 4
c) [mm] 2e^{e²} [/mm] +4
d) [mm] 4e^{e} [/mm] - 2e + 4 |
also erst mal hab ich einestammfunktion bestimmt :
F(x) = 2x² * [mm] e^{x²} [/mm] + 4x * [mm] \bruch{1}{2x} [/mm] * [mm] e^{x²} [/mm] + 4 ln(x)
Ich glaube sie ist richtig....
Dann gehts weiter :
A = F(e) - F(1)
A = 2e² * [mm] e^{e²} [/mm] + 4e * [mm] \bruch{1}{2e} [/mm] * [mm] e^{e²} [/mm] + 4* ln(e) - [ 2 * 1² * [mm] e^{1²} [/mm] + 4*1 * [mm] \bruch{1}{2*1} [/mm] * [mm] e^{1²} [/mm] + 4* ln{1}]
Dann das zusammenfassen :
A = 2e² * [mm] e^{e²} [/mm] + 4 * [mm] e^{e²} [/mm] + 4 - [4e]
Ab hier komm ich nicht weiter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ayame!
Deine Stammfunktion ist nicht korrekt. Wie kommst Du auf diese?
Um den vorderen Term [mm] $4x*e^{x^2}$ [/mm] zu integrieren, musst Du substituieren: $z \ := \ [mm] x^2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Ayame |
hallo Loddar ^^
also wär die neue funktion : [mm] 4*\wurzel{z} [/mm] * [mm] e^{z} [/mm] + [mm] \bruch{4}{\wurzel{z}}
[/mm]
Aber ich komm leider nicht auf die richtige Stammfunktion.
Könntest du mir da vllt helfen ?
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Hallo, kümmern wir uns zunächst um
[mm] \integral_{}^{}{4x*e^{x^{2}} dx}
[/mm]
[mm] z:=x^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{dz}{dx}=2x [/mm] also [mm] dx=\bruch{dz}{2x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{4x*e^{z}\bruch{dz}{2x}}
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{2*e^{z} dz}
[/mm]
[mm] =2\integral_{}^{}{e^{z} dz}
[/mm]
sollte kein Problem sein, dann aber nicht die Rücksubstitution vergessen
kümmern wir uns jetzt um
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{4}{x} dx}
[/mm]
[mm] =4\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
hier fällt dir ganz bestimmt etwas auf!!
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Ayame |
Also wär meine Stammfunktion :
F(x) = 2* [mm] e^{x²} [/mm] + 4 * ln (x)
oder ?
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Hallo, perfekt gelöst, Steffi
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