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| Aufgabe | Beweisen Sie mit Hilfe des Gaußschen Satzes, dass in einem raumladungsfreien elektrostatischen Feld kein lokaler Extremwert des Potentials phie existieren kann.
Hinweis: Man betrachte eine kleine Kugel um einen beliebigen Punkt [mm] P_{0} [/mm] und diskutiere das Hüllenintegral für den Fall, dass bei [mm] P_{0} [/mm] ein Extremwert des Potentials vorhanden ist. |
Hallo.
Kann mir evtl. jemand berichten, wie ich hier vorgehen soll. Ich find keinen Ansatz. Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Fr 24.10.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Beweisen Sie mit Hilfe des Gaußschen Satzes, dass in einem
> raumladungsfreien elektrostatischen Feld kein lokaler
> Extremwert des Potentials phie existieren kann.
> Hinweis: Man betrachte eine kleine Kugel um einen
> beliebigen Punkt [mm]P_{0}[/mm] und diskutiere das Hüllenintegral
> für den Fall, dass bei [mm]P_{0}[/mm] ein Extremwert des Potentials
> vorhanden ist.
> Hallo.
> Kann mir evtl. jemand berichten, wie ich hier vorgehen
> soll. Ich find keinen Ansatz. Danke
Der Gaußsche Satz sagt dir doch, dass das Oberflächenintegral über die Feldstärke gleich der eingeschlossenen Ladung ist:
[mm] \iint \vec{E}*d\vec{A} = Q [/mm].
Drei Bemerkungen:
1. Die Ladungsdichte ist 0.
2. Die Feldstärke ist der Gradient des Potentials.
3. Was gilt für die Feldstärke, wenn [mm] $P_0$ [/mm] ein Extremwert des Potentials ist?
Viele Grüße
Rainer
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