Thaleskreis am Dreieck < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:58 Fr 29.05.2009 | | Autor: | Limone81 |
| Aufgabe | In einem Koordinatensystem sind die Punkte A(2/-3) und B(8/5) gegeben. Die Strecke AB soll so zu einem rechtwinkligen Dreieck ergänzt werden, dass die dritte Ecke C auf der x-Achse liegt.
a) Ermitteln Sie alle möglichen Punkte für C - zwei Lösungen erhält man mit Verwendung des Thaleskreises.
b) Ermittels Sie die Gleichungen für den Thaleskreis k und für seine Tangente g in B
c) Berechnen Sie die Schnittstellen von k mit der x- Achse. |
Hallo,
a) Ich habe eine Lösung für C gefunden indem ich [mm] g_{AB} [/mm] konstruirt habe und mit dem rechten Winkel in B eine Orthogonale konstruiert habe, somit erhielt ich dfür C(14 [mm] \bruch{2}{3}/0) [/mm] Das gleiche kann man machen mit dem rechten Winkel in A und erhält für C(-7/0).
Dann gibt es aber noch die beiden Möglichkeiten, dass bei C links und rechts von [mm] g_{AB} [/mm] der rechte Winkel liegt und da weiß ich nicht wie ich da C konstruieren kann. das muss ih ja mit dem thaleskreis machen, aber ich weiß nicht wie ich dazu anfangen soll.
b)also ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung wie ich hier anfangen soll.
c) muss ich hier in der kreisgleichung y durch 0 ersetzen und dann nach x auflösen? dann hätte ich doch den schnittpunkt oder? aber dazu brauche ich erstmal die kreisgleichung aus b oder?
Dankes chon mal im voraus!
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Hallo!
Weißt du denn noch, was der  Thaleskreis ist? Mir scheint nicht.
Wenn du einen Kreis mit dem Mittelpunkt in der Mitte einer Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] konstruierst, dessen Durchmesser der Länge von [mm] \overline{AB} [/mm] entspricht, dann bildet ein beliebiger Punkt C, der auf dem Kreis liegt, zusammen mit A und B ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei C.
Von der Konstruktion her ist das nicht sonderlich schwer.
Für ne Kreisgleichung gilt: [mm] (x+x_0)^2+(y+y_0)^2=r^2 [/mm] mit [mm] $(x_0|y_0):\ \text{Mittelpunkt} [/mm] $
Wie du richtig erkannt hast, setzt du da einfach y=0 ein.
Die Sache ist mit der Tangente ist übrigens auch relativ billig. In welcher Beziehung steht die Tangente denn zu [mm] \overline{AB} [/mm] ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Fr 29.05.2009 | | Autor: | Limone81 |
> Hallo!
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> Weißt du denn noch, was der Thaleskreis ist? Mir scheint
> nicht.
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> Wenn du einen Kreis mit dem Mittelpunkt in der Mitte einer
> Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] konstruierst, dessen Durchmesser der
> Länge von [mm]\overline{AB}[/mm] entspricht, dann bildet ein
> beliebiger Punkt C, der auf dem Kreis liegt, zusammen mit A
> und B ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei
> C.
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> Von der Konstruktion her ist das nicht sonderlich schwer.
>
> Für ne Kreisgleichung gilt: [mm](x+x_0)^2+(y+y_0)^2=r^2[/mm] mit
> [mm](x_0|y_0):\ \text{Mittelpunkt}[/mm]
>
> Wie du richtig erkannt hast, setzt du da einfach y=0 ein.
heißt doch dann ich setze 0 ein löse nach x auf und müsste dann zwei x- werte noch für zwei verschiedene Punkte C erhalten oder?
> Die Sache ist mit der Tangente ist übrigens auch relativ
> billig. In welcher Beziehung steht die Tangente denn zu
> [mm]\overline{AB}[/mm] ?
[mm] \overline{AB}\perp [/mm] t(x) ?
also steigung [mm] m_t= -\bruch{1}{m} [/mm] und dann kann ich die tangente mit dem punkt B konstruieren oder?
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Hallo, jetzt auch mit korrekter Skizze, bestimme die Geradengleichung durch die Punkte A und B, der Anstieg sei m, die Tangente hat dann den Anstieg [mm] m_t=-\bruch{1}{m}, [/mm] dir ist dann noch der Punkt B(8;5) bekannt, der gehört ja auch zur Tangente, setze diesen in die Tangentengleichung ein und bestimme [mm] n_t,
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 12:13 Fr 29.05.2009 | | Autor: | kegel53 |
Der Punkt C ist hier nicht korrekz, da in der Aufgabenstellung vorausgesetzt wurde, dass dieser auf der x-Achse zu liegen hat.
Es gibt also wie bereits die Aufgabenstellung andeutet genau zwei mögliche Punkte C, die sowohl auf der x-Achse liegen als auch die Bedingung eines rechtwinklingen Dreiecks erfüllen. (siehe Skizze)
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