Textverständnis < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Madila |
| Aufgabe | | Eine Mischung soll Bohnen der Sorte A(6 euro), B(7,50 euro) und D(11,25 euro) (pro 500g) enthalten und 9 euro für 500g kosten. Stellen sie ein gleichungssystem auf und bestimmen sie alle lsg. 10 prozent solen von sorte d sein.welche anteile müssen für sorte a gewählt werden? |
Hallo! Ich komm mit dieser Aufgabe nicht so ganz klar,...
Wir haben uns überlegt, dass dann ja gelten muss, dass: 6a+7,5b+11,25d=9 außerdem müsste gelten(hier waren wir uns nicht sicher): a+b+1,125d(wegen der 10 prozent)=9
Wenn man dies löst, dann müsste ja eigentlich ein eurobetrag rauskommen,... bei uns kommen dann folgende Lösungen raus:a=39+1,875t und b=-3t-30 und d=t hiermit kann ich nunmal gar nichts anfangen in bezug auf dei aufgabenstelling,... Könnt ihr mir vll einen Denkanstoß geben= Danke im vorraus=)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Mi 18.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Eine Mischung soll Bohnen der Sorte A(6 euro), B(7,50 euro)
> und D(11,25 euro) (pro 500g) enthalten und 9 euro für 500g
> kosten. Stellen sie ein gleichungssystem auf und bestimmen
> sie alle lsg. 10 prozent solen von sorte d sein.welche
> anteile müssen für sorte a gewählt werden?
> Hallo! Ich komm mit dieser Aufgabe nicht so ganz klar,...
> Wir haben uns überlegt, dass dann ja gelten muss, dass:
> 6a+7,5b+11,25d=9 außerdem müsste gelten(hier waren wir
> uns nicht sicher): a+b+1,125d(wegen der 10 prozent)=9
> Wenn man dies löst, dann müsste ja eigentlich ein
> eurobetrag rauskommen,... bei uns kommen dann folgende
> Lösungen raus:a=39+1,875t und b=-3t-30 und d=t hiermit
> kann ich nunmal gar nichts anfangen in bezug auf dei
> aufgabenstelling,... Könnt ihr mir vll einen Denkanstoß
> geben= Danke im vorraus=)
Hallo,
seien a, b und d die Masse in g von den jeweiligen Sorten.
500 g sollen zusammengemischt werden. (Diese Annahme macht Sinn, weil für diese Menge Preise bekannt sind.
Es muss also gelten: a+b+d=500.
Klar?
Da d 10% der Gesamtmasse sein soll, gilt d=50.
Somit muss
(1) a+b=450 gelten.
Der Preis für a Gramm der Sorte A beträgt [mm] \bruch{a}{500}*6(Euro).
[/mm]
Der Preis für b Gramm der Sorte B beträgt [mm] \bruch{b}{500}*7,5(Euro).
[/mm]
Der Preis für 50 Gramm der Sorte D beträgt [mm] \bruch{50}{500}*11.25(Euro).
[/mm]
Stelle daraus eine Gleichung
(2) ...
auf, die besagt, dass diese 3 Posten zusammen 9 (Euro) ergeben.
(1) und (2) sind zusammen ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und den beiden Unbekannten a und b (welches zu lösen ist).
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Madila |
Cool, danke. Bin gar nicht auf die Idee gekommen das aus Sicht der Grammangaben zu machen, danke. Werd ich sofort mal ausprobieren=)=)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Madila |
Hallo, ich hab das jetzt nochmal versucht, bin aber leider wieder verwirrt. Kann man zwei Gleichungen zu einem Gleichungssytem zusammenfassen die unterschiedliche Einheiten haben( hier Gramm und Euro)?
> Es muss also gelten: a+b+d=500.
> Klar?
Ja, das ist klar.
> Da d 10% der Gesamtmasse sein soll, gilt d=50.
> Somit muss
> (1) a+b=450 gelten.
>
> Der Preis für a Gramm der Sorte A beträgt
> [mm]\bruch{a}{500}*6(Euro).[/mm]
Dies muss man ja umformen, sodass für a=3000
> Der Preis für b Gramm der Sorte B beträgt
> [mm]\bruch{b}{500}*7,5(Euro).[/mm]
b=3750
> Der Preis für 50 Gramm der Sorte D beträgt
> [mm]\bruch{50}{500}*11.25(Euro).[/mm]
d=1,125
> Stelle daraus eine Gleichung
> (2) ...
3000a+3750b+1,125=9
-> 3000a+3750b=7,875
Kann es sein, dass ich hier einen Denkfehler habe??
> auf, die besagt, dass diese 3 Posten zusammen 9 (Euro)
> ergeben.
> (1) und (2) sind zusammen ein Gleichungssystem mit 2
> Gleichungen und den beiden Unbekannten a und b (welches zu
> lösen ist).
Wenn ich dies nun aber löse, dann kommen dort riesiege Zahlen raus. Außerdem weiß ich dann nicht, ob das Gramm oder Euro sind.
Danke nochmals für Hilfe
Gruß Madila
> Gruß Abakus
>
>
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Hallo, bei dieser Aufgabe ist es ganz wichtig, die Einheiten zu beachten
a+b+d=500g
a, b und d haben also die Einheit Gramm, du hast ja nun die Gleichung
a+b=450g
nun hast du offenbar aus dem Term [mm] \bruch{a}{500}\cdot{}6(Euro) [/mm] eine Gleichung gezaubert, anders kann ich mir nicht a=3000 erklären, na gut
gehen wir also einkaufen:
Sorte A: du kaufst a Gramm zum Preis von 6,00 Euro pro 500 Gramm
Sorte B: du kaufst b Gramm zum Preis von 7,50 Euro pro 500 Gramm
Sorte D: du kaufst 50 Gramm zum Preis von 11,25 Euro pro 500 Gramm
dir ist auch klar, insgesamt bezahlst du 9,00 Euro
[mm] a[g]*\bruch{6,00 Euro}{500g}+b [g]*\bruch{7,50 Euro}{500g}+50 g*\bruch{11,25 Euro}{500g}=9,00 [/mm] Euro
in den eckigen Klammern steht die Einheit Gramm, die du natuerlich kuerzen kannst, du bekommst
[mm] a*\bruch{6,00 Euro}{500}+b*\bruch{7,50 Euro}{500}+50 *\bruch{11,25 Euro}{500}=9,00 [/mm] Euro
auf beiden Seiten der Gleichung steht Euro
du hast jetzt die Gleichungen
a+b=450
6a+7,5b+50*11,25=9*500
bedenke, ich habe jetzt ohne Einheiten geschrieben, a und b werden in Gramm angegebn
Steffi
WICHTIG: ich sehe gerade, wir bekommen a=-375g und b=825g, kann ja so nicht sein, ich melde mich wieder, wenn ich den Fehler habe, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:43 Do 19.08.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, eigentlich ist es ja etwas komisch, ich stelle zu meiner Antwort eine Frage, gestern habe ich das Gleichungssystem, nachdem ich die Antwort gegeben hatte, ausgerechnet, mit a=-375g und b=825g, rein mathematisch gibt es eine Lösung, praktisch ja zweifelhaft, ich finde den Fehler nicht, wer hat eine Idee? Danke Steffi
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Hallo,
Du hast richtig gerechnet.
Die Mischungsaufgabe ist so, wie sie gestellt ist (mit genau 50 g der Sorte D) nicht zu lösen.
Wenn man sich die Preise der Zutaten A, B, D anschaut, ist dies eigentlich auch ohne Rechnung "gefühlsmäßig" klar.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:33 Do 19.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo, ich hab das jetzt nochmal versucht, bin aber leider
> wieder verwirrt. Kann man zwei Gleichungen zu einem
> Gleichungssytem zusammenfassen die unterschiedliche
> Einheiten haben( hier Gramm und Euro)?
Nein.
Ich habe a, b und d als einheitenlose Größen verwendet.
Sie geben nur die ANZAHL der Gramm an.
Es gilt a Gramm + b Gramm + c Gramm = 500 Gramm,
kürzer a+b+c=500.
> > Es muss also gelten: a+b+d=500.
> > Klar?
> Ja, das ist klar.
> > Da d 10% der Gesamtmasse sein soll, gilt d=50.
> > Somit muss
> > (1) a+b=450 gelten.
> >
> > Der Preis für a Gramm der Sorte A beträgt
> > [mm]\bruch{a}{500}*6(Euro).[/mm]
Mein "(Euro)" war nur eine Erläuterung. Der Term lautet nur [mm] \bruch{a}{500}*6.
[/mm]
[mm] \bruch{a}{500}*6 [/mm] ist nicht der Preis selbst, sondern nur die einheitenlose ANZAHL der Euro.
> Dies muss man ja umformen, sodass für a=3000
Riesenunfug.
[mm] \bruch{a}{500}*6 [/mm] ist NICHT 3000a, sondern [mm] \bruch{6}{500}*a.
[/mm]
> > Der Preis für b Gramm der Sorte B beträgt
> > [mm]\bruch{b}{500}*7,5(Euro).[/mm]
> b=3750
> > Der Preis für 50 Gramm der Sorte D beträgt
> > [mm]\bruch{50}{500}*11.25(Euro).[/mm]
> d=1,125
> > Stelle daraus eine Gleichung
> > (2) ...
> 3000a+3750b+1,125=9
Nein. (Siehe oben).
[mm] \bruch{6}{500}*a+\bruch{7,5}{500}*b+\bruch{11,25}{500}*d=9
[/mm]
> -> 3000a+3750b=7,875
>
> Kann es sein, dass ich hier einen Denkfehler habe??
> > auf, die besagt, dass diese 3 Posten zusammen 9 (Euro)
> > ergeben.
> > (1) und (2) sind zusammen ein Gleichungssystem mit 2
> > Gleichungen und den beiden Unbekannten a und b (welches zu
> > lösen ist).
> Wenn ich dies nun aber löse, dann kommen dort riesiege
> Zahlen raus. Außerdem weiß ich dann nicht, ob das Gramm
> oder Euro sind.
> Danke nochmals für Hilfe
> Gruß Madila
> > Gruß Abakus
> >
> >
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 Do 19.08.2010 | | Autor: | hawe |
Mal einen neuen Ansatz:
Grundsätzlich führen Mischungen mit mehr als 2 Sorten auf ein unterbestimmtes GLS, d.h. es sind unendlich viele Lösungen denkbar:
Hier sollen doch erstmal alle Lösungen bestimmt werden:
Ich rechne mal mit kg-Preisen
A1:a*12+b*15+d*22.5=(a+b+d)*18;
A2:a+b+d=1;
Löse das GLS ( in Abhängigkeit von d, da nur 2 Gleichungen gegeben)
a=(5*d-2)/2
b=-(7*d-4)/2
sowei so gut - nachdem negative Mengen schlecht zu verarbeiten sind muss gelten
a > 0 und b > 0 damit
(5*d-2)/2 > 0 und -(7*d-4)/2 > 0
2/5 < d < 4/7
Damit kann es keine Lösung mit d=1/10 geben
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