Textaufgabe Zylinder/Volumen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Folgende Aufgabe:
"Ein waagerecht liegender zylindrischer Kessel mit dem Durchmesser d=1m hat ein Fassungsvermögen von 1500 Liter. Er ist mit 900 Liter Flüssigkeit gefüllt. Wie hoch steht der Flüssigkeitsspiegel?"
Meine Ansätze:
- laut Tafelwerk "Kreiszylinder" ist Volumen V = [mm] 0.25*\pi*d^{2}*g
[/mm]
- V beträgt hier 1,5 KubikMeter
-> g = [mm] 4*V/(\pi*d^{2}) [/mm] = [mm] \pi/6 [/mm] Meter
Für die Bestimmung der Füllhöhe nutze ich die Kreisabschnitt/Kreissegment-Gleichung (falls jemand das brauen Paetac-Tafelwerk hat: Seite 32).
Lautet: A = [mm] r^{2}/2 [/mm] * / [mm] (\pi*\alpha [/mm] / 180° - sin [mm] (\alpha))
[/mm]
r... Radius Kreis
alpha ... Aufspannwinkel des Kreissegments vom Mittelpunkt M
mit A*g = V = 0,9 Kubikmeter kann ich diese Gleichung nach alpha umstellen und später dadurch die Füllhöhe herausbekommen.
NUR: mit obiger Gleichung von A komm ich nicht wirklich klar.
Bekomm ich dort eine Gradzahl oder der Arcus raus? Auf was muss mein Taschenrechner eingestellt sein? [mm] \pi*\alpha/180° [/mm] ist doch die Umrechnung von "deg" in "rad". Aber warum? Ich komme immer wieder auf unsinnige Werte für [mm] \alpha, [/mm] der Winkel sollte ja theoretisch irgendwo zwischen 10 und 45° liegen (etwas oberhalb halber Füllhöhe).
Um es mit Monty Pythons Worten zu sagen: Aaaaaaarggggghhhh
Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 15:34 Sa 10.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo Mathe-Slayer,
Das Volumen des Kreiszylinders ist [mm] V=\pi*r^{2}*h [/mm] bei [mm] 1,5*m^{3} [/mm] kommst Du dann umgestellt nach h auf h=1,90986...m und bei einen Volumen von [mm] 0,9*m^{3} [/mm] auf h=1,145915....m. Da der Radius ja konstant ist kann sich also durch das Volumen nur die Höhe ändern...
Grüße
kruder77
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Ganz einfach:
Das Fass bleibt ja das selbe, nur der aktuelle Inhalt (=Füllstand) ändert sich auf 900 Liter. Es ist also nicht gefragt, auf welche Höhe man das Fass kürzen kann, sondern wie hoch der Pegel ist, wenn das Fass grad liegt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Sa 10.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
> Ganz einfach:
> Das Fass bleibt ja das selbe, nur der aktuelle Inhalt
> (=Füllstand) ändert sich auf 900 Liter. Es ist also nicht
> gefragt, auf welche Höhe man das Fass kürzen kann, sondern
> wie hoch der Pegel ist, wenn das Fass grad liegt.
Sorry, dass "liegen" habe ich überlesen, ich dachte es steht!
Gruß
kruder
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:27 So 11.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \alpha [/mm] in der Formel ist in grd, wenn du [mm] \pi/180 [/mm] weglässt in deg.
der erste Teil ist einfach die Fläche des Kreissegmentes, der 2. Teil zieht die Fläche des Dreiecks ab.
Gruss leduart
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