Textaufgabe: Wandern < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Beliar |
Also ich hoffe das ich euch mit den Textaufgaben nicht auf die Nerven gehe, aber ich finde diese echt knifflig.
Eine Wandergruppe die 5 km/h zurücklegt starte um 8.00 Uhr. Eine zweite Gruppe die 4 km/h zurücklegt startet um 9.00Uhr. Die strecke ist 20 km lang, sie wandern auf einander zu, um wie viel Uhr treffen sich beide Gruppen?
Kann mir da jemand bei helfen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Zyllyn |
Also mach Dir am besten erst einmal eine Skizze, dann wird es meistens schon einfacher.
Mach dir klar, dass eine Gruppe schon eher losläuft
Zeichne ein, wo die erste Gruppe (schon) ist, wenn die zweite losläuft
Den Rest der Strecke (sprich, abzüglich der Distanz die die erste Gruppe schon zurückgelegt hat, wenn die zweite losläuft) laufe beide Gruppen gleichzeitig, d.h. in dem Moment, in dem sie sich treffen waren sie beide die gleich Zeit unterwegs (gemessen vom Zeitpunkt an, wenn Gruppe Zwei startet)
Die einzige Formel die Du brauchst ist v=s/t
Also die erste Gruppe ist mit 5km/h (v1) unterwegs und bewältigt die Strecke s1. Die zweite Gruppe schafft mit 4km/h (v2) die Strecke s2. Die Zeit die sie dafür benötigen ist gleich. Also beide Gleichungen (v1=s1*t und v2=s2*t) nach t umstellen, v1 und v2 einsetzen und gleichsetzen.
Weiterhin kennst du die Gesamtstrecke. Hiervon ziehst du den Teil ab, den Gruppe Eins schon zurückgelegt hat, bevor Gruppe Zwei gestartet ist.
Diese Differenz, setzt sich aus den Teilstecken s1 und s2 zusammen.
Somit hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (s1 und s2), und kannst die die einzelnen Wegstücke berechen. Mit Hilfe der zugehörigen Geschwindigkeit (v1 zu s1 oder v2 zu s2), kannst du dann den Zeitpunkt (t) des Treffens berechnen (Startzeit von Gruppe Zwei noch addieren und bei den Einheiten nicht durcheinander kommen).
alles klar?
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Hi, Beliar,
alles richtig, was Zyllyn (Karsten) schreibt.
Für die Skizze würd' ich einfach annehmen, dass die Wanderer auf der x-Achse laufen.
Die Gruppe 1 startet im Ursprung (O) und läuft nach rechts; die Gruppe 2 startet bei 20 und läuft nach links.
Der Treffpunkt P(x;0) entspricht dann gerade dem von Gruppe 1 in der Zeit [mm] t_{1} [/mm] zurückgelegten Weg x.
Gruppe 2 legt den Weg 20 - x zurück; ihre Zeit beträgt [mm] t_{2} [/mm] = t.
(Ich nenne also die Zeit, welche von der Gruppe 2 benötigt wird, t).
Weiter ist: [mm] t_{1} [/mm] = t+1 (Zeit in Stunden!)
Mit Hilfe der von Zyllyn erwähnten Formel für die Geschwindigkeiten ergibt sich:
Gruppe 1: [mm] \bruch{x}{t+1}=5 [/mm] (Benennungen weggelassen!)
Gruppe 2: [mm] \bruch{20-x}{t}=4
[/mm]
Dies ist ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten (x und t), das Du sicher lösen kannst!
(Zum Vergleich: Ich erhalte als Uhrzeit des Treffens 10.40 Uhr.
Natürlich ohne Gewähr!)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:38 Di 31.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo ihr drei,
warum nicht einfach:
5x=-4x+24 wenn man davon ausgeht, dass beide Gruppen um 8.00 starten bzw.
5x=-4x+15 wenn man davon ausgeht, dass beide Gruppen um 9.00 starten.
Ergebnis 1: [mm] x=2\bruch{2}{3} [/mm] woraus folgt, dass sie sich um 10.40 Uhr treffen
Ergebnis 2: [mm] x=1\bruch{2}{3} [/mm] woraus wiederum 10.40 Uhr hervorgeht.
Liebe Grüße
Herby
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