Textaufgabe Taylorentwicklung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Mo 06.04.2015 | | Autor: | ladi29 |
| Aufgabe | Der Betrag der Anziehungskraft der Erde auf einen Körper der Masse m im Abstand r
vom Erdmittelpunkt ist gegeben durch:
F =(γ · m · M) / [mm] r^2
[/mm]
Der Körper befinde sich in der Höhe h mit h << R (R -Erdradius). Zeigen Sie, dass näherungsweise gilt:
F ≈ mg · (1 −(2h/R).
Dabei ist die Erdbeschleunigung g gegeben durch:
g =γ · M / R 2
wobei M die Erdmasse ist und γ die Gravitationskonstante. |
Guten Tag,
Ich schreibe demnächst meine Prüfung in Höhere Mathematik und komme einfach nicht mit solchen Textaufgaben klar. Mir wurde gesagt dass ich hier mit dem Taylorentwicklung vorgehen muss/soll, doch ich weiß nicht wie genau ich vorgehen muss :(. PS: Die Konstanten sind nur da um zu verwirren. Das hat (fast) nichts mit Physik zu tuhen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Mo 06.04.2015 | | Autor: | abakus |
> Der Betrag der Anziehungskraft der Erde auf einen Körper
> der Masse m im Abstand r
> vom Erdmittelpunkt ist gegeben durch:
> F =(γ · m · M) / [mm]r^2[/mm]
> Der Körper befinde sich in der Höhe h mit h << R (R
> -Erdradius). Zeigen Sie, dass näherungsweise gilt:
> F ≈ mg · (1 −(2h/R).
> Dabei ist die Erdbeschleunigung g gegeben durch:
> g =γ · M / R 2
> wobei M die Erdmasse ist und γ die
> Gravitationskonstante.
> Guten Tag,
> Ich schreibe demnächst meine Prüfung in Höhere
> Mathematik und komme einfach nicht mit solchen Textaufgaben
> klar. Mir wurde gesagt dass ich hier mit dem
> Taylorentwicklung vorgehen muss/soll, doch ich weiß nicht
> wie genau ich vorgehen muss :(. PS: Die Konstanten sind nur
> da um zu verwirren. Das hat (fast) nichts mit Physik zu
> tuhen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
die exakte Formel für die geschilderte Situation ist [mm]F= \frac{\gamma*m*M}{(R+h)^2}[/mm], denn der Abstand r zum Erdmittelpunkt ist die Summe aus Erdradius R und Höhe h über dem Erdboden.
Beim Vergleich dieser exakten und deiner angegebenen Näherungsformel wird deutlich, dass
[mm]\frac{1-\frac{2h}{R}}{R^2}[/mm] als Näherungswert für [mm]\frac{1}{(R+h)^2}[/mm] verwendet wird. Mache also für [mm]\frac{1}{(R+h)^2}[/mm] eine Taylorentwicklung nach der Variablen h um den Entwicklungspunkt h=0.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:33 Mo 06.04.2015 | | Autor: | ladi29 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Schönen Tag noch! 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Mo 06.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Der Betrag der Anziehungskraft der Erde auf einen Körper
> der Masse m im Abstand r
> vom Erdmittelpunkt ist gegeben durch:
> F =(γ · m · M) / [mm]r^2[/mm]
> Der Körper befinde sich in der Höhe h mit h << R (R
> -Erdradius). Zeigen Sie, dass näherungsweise gilt:
> F ≈ mg · (1 −(2h/R).
> Dabei ist die Erdbeschleunigung g gegeben durch:
> g =γ · M / R 2
> wobei M die Erdmasse ist und γ die
> Gravitationskonstante.
> Guten Tag,
> Ich schreibe demnächst meine Prüfung in Höhere
> Mathematik und komme einfach nicht mit solchen Textaufgaben
> klar. Mir wurde gesagt dass ich hier mit dem
> Taylorentwicklung vorgehen muss/soll, doch ich weiß nicht
> wie genau ich vorgehen muss :(. PS: Die Konstanten sind nur
> da um zu verwirren. Das hat (fast) nichts mit Physik zu
> tuhen.
tuhen? Du meinst "tun"!
Und natürlich haben diese Konstanten was mit Physik zu tun; wie willst Du
ohne sie physikalische Vorgänge möglichst realitätsgetreu beschreiben?
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Mo 06.04.2015 | | Autor: | ladi29 |
Ich meine damit, dass man zur Lösung der Aufgabe keine Physik Kenntnisse braucht...Ich studiere Elektrotechnik. Ich weiß wozu physikalische Größen da sind...und vielen Dank für den Deutschunterricht. Da scheint jemand etwas zu viel Freizeit zu haben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Mo 06.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich meine damit, dass man zur Lösung der Aufgabe keine
> Physik Kenntnisse braucht...Ich studiere Elektrotechnik.
> Ich weiß wozu physikalische Größen da sind...
dann sag', was Du meinst, und nicht etwas anderes. Du schreibst doch
selbst, dass das angeblich nichts mit Physik zu tun hat und diese
physikalischen Größen nur zur Verwirrung gut seien.
> und vielen Dank für den Deutschunterricht. Da scheint jemand etwas zu
> viel Freizeit zu haben.
Och, gerne. Ich habe nicht genug Freizeit, aber ich kenne jetzt wenigstens
eine Person, die wohl in 29 Jahren zu wenig Deutsch gelernt hat. Sei es
aus Zeitgründen oder Motivationsgründen. Aber (Uhr-)Zeiten sind ja auch
nur zur Verwirrung da.
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Mo 06.04.2015 | | Autor: | ladi29 |
Wie kommst du darauf, dass ich zu wenig Deutsch gelernt habe oder 29 (?!) Jahre alt bin? Was auch immer. Dieses Forum scheint echt unfreundlich zu sein. Das war gerade mal meine erste Frage und dann schon sowas. Bin raus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Mo 06.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wie kommst du darauf, dass ich zu wenig Deutsch gelernt
> habe oder 29 (?!) Jahre alt bin?
Du wunderst Dich über meine Reaktion? Du weißt aber, was Provokationen
sind, oder? Ich habe nur darauf reagiert.
> Was auch immer. Dieses
> Forum scheint echt unfreundlich zu sein. Das war gerade mal
> meine erste Frage und dann schon sowas. Bin raus.
Eigentlich nicht. Ich sehe auch nichts, wofür ich mich (alleine) entschuldigen
müßte. Ich benutze sogar Begrüßungen und Verabschiedungen, Du nicht.
Und in jedem Forum wirst Du Leute finden, mit denen Du besser oder
schlechter zurechtkommst. Im richtigen Leben ist das nicht anders, und
dann vermeidest Du ja auch nicht jeden Ort, nur, weil Du einmal dort mit
einer Person nicht (direkt) zurechtkamst.
Auf die 29 Jahre habe ich wegen Deines Namens getippt; einfach ein Schuß
ins Blaue.
Frohe Ostern dennoch.
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
