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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:38 Sa 19.10.2013 | | Autor: | Teddy87 |
| Aufgabe | | Zwei Wanderer beginnen zu gleicher Zeit, einander von den Punkten A bzw. B entgegenzugehen und begegnen sich nach 3h 2min. Der in A startende Wanderer erreicht den Punkt B fünf Stunden später, als der andere Wanderer in A ankommt. In welcher Zeit legt jeder der Wanderer die gesamte Strecke zwischen A und B zurück? |
Guten Abend liebe Forenmitglieder,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt und hoffe daher umso mehr auf eure Hilfe.
Also meine Cousine hat mich gebeten, ihr bei ihren Matheaufgaben zu helfen und normalerweise habe ich damit auch kein Problem, aber bei dieser Aufgabe scheine ich irgendwie auf dem Schlauch zu stehen und daher bitte ich euch, mal über meine Rechnung zu sehen und mir nen kleinen Schubs in die richtige Richtung zu geben.
Zunächst habe ich mir eine kleine Skizze gemacht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
und mir folgende Variablen und Werte notiert
[mm] \overline{AB} [/mm] := a
[mm] \overline{BA} [/mm] := b
(dabei stehen a und b für die jeweils benötigte Zeit des Wanderers)
[mm] \overline{AC} [/mm] := x
[mm] \overline{BC} [/mm] := 1-x
(x stellt hierbei den prozentualen Anteil der benötigten Zeit dar)
5h = 300min
3h 20min = 180min + 20min = 200min
gesucht sind die Werte von a und b
Um die Aufgabe zu lösen, habe ich 3 Gleichungen aufgestellt:
I b + 300min = a
II a * x = 200min
III b * (1 - x) = 200min
dann II nach x umgestellt:
II' x = [mm] \bruch{200min}{a}
[/mm]
und I in II' eingesetzt:
II'' x = [mm] \bruch{200min}{b + 300min}
[/mm]
und dann II'' wiederum in III eingesetzt:
III' b * (1 - [mm] \bruch{200min}{b + 300min}) [/mm] = 200min
und damit dann weiter gerechnet (aus Gründen der Übersicht habe ich jeweils das min weggelassen):
b * (1 - [mm] \bruch{200}{b + 300}) [/mm] = 200
b * [mm] (\bruch{b + 300 - 200}{b + 300}) [/mm] = 200
b * [mm] \bruch{b + 100}{b + 300} [/mm] = 200 | *(b + 300)
b * (b + 100) = 200 * (b + 300)
[mm] b^{2} [/mm] + 100b = 200b + 60000 |- 200b
[mm] b^{2} [/mm] - 100b = 60000 |- 60000
[mm] b^{2} [/mm] - 100b - 60000 = 0
da ich nun eine quadratische Gleichung habe, kann ich mit Hilfe der q-p-Formel das b ausrechnen:
b = [mm] -\bruch{-100}{2} \pm \wurzel{(\bruch{-100}{2})^{2} - (-60000)}
[/mm]
b = 50 [mm] \pm \wurzel{(\bruch{(-100)^{2}}{2^{2}} + 60000}
[/mm]
b = 50 [mm] \pm \wurzel{(\bruch{10000}{4} + 60000}
[/mm]
b = 50 [mm] \pm \wurzel{2500 + 60000}
[/mm]
b = 50 [mm] \pm \wurzel{62500}
[/mm]
b = 50 [mm] \pm [/mm] 250
[mm] b_{1} [/mm] = 300, [mm] b_{2} [/mm] = -200
(da ein negativer Wert in diesem Zusammenhang unsinnig ist, habe ich nur mit [mm] b_{1} [/mm] weitergerechnet)
[mm] b_{1} [/mm] in I eingesetzt:
300min + 300min = 600min = a
Meine Lösung wäre also der Wanderer, der von A nach B geht, benötigt 600min (also 10h) für die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] und der Wanderer, der von B nach A geht, benötigt 300min (also 5h) für die Strecke [mm] \overline{BA}. [/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi!
Es ist doch alles richtig.
Zu kontrolle einfach Werte in Aufgabe einsetzten:
Zeitunterschied =5h, hast ja selbst gerechnet.
Treffzeitpunkt: [mm] \bruch{1}{300}+\bruch{1}{600}=\bruch{1}{200} [/mm] also stimmt auch.
lg adlerbob
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Sa 19.10.2013 | | Autor: | Teddy87 |
Hallo adlerbob,
Hab vielen Dank für deine Hilfe, es beruhigt mich, zu wissen, dass ich dann doch noch die richtigen Gleichungen gewählt habe.
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