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| Aufgabe | Die drei Gewichte [mm] G_1,G_2,G_3 [/mm] werden an einer Vorrichtung angebracht.(siehe Skizze).
a)Wie groß sind die Winkel [mm] \alpha,\beta,\gamma [/mm] bei denen für [mm] G_1=54N,G_2=120N [/mm] und [mm] G_3=73N [/mm] Gleichgewicht herrscht. |
Hallo!
Erstmal die Skizze:(Übrigens sollte die Grüne Form ein Parallelogramm sein)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jedenfalls weiß ich nicht welche Winkel hier zu berechnen sind es gibt doch z.B [mm] \alpha [/mm] (rot) und [mm] \alpha' [/mm] (grün). Ich habe mal [mm] \alpha' [/mm] und [mm] \beta' [/mm] über den Kosinussatz berechnet, aber die Ergebnisse scheinen nicht zu stimmen...Könnte mir bitte jemand helfen?
[mm] \alpha'=arccos(\bruch{54^2+120^2-73^2}{2*120*54})=22,3432
[/mm]
[mm] \beta'=arccos(\bruch{-54^2+120^2+73^2}{2*120*73})=16,332462
[/mm]
Vielen Dank im Voraus!
Gruß
Angelika
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Die drei Gewichte [mm]G_1,G_2,G_3[/mm] werden an einer Vorrichtung
> angebracht.(siehe Skizze).
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> a)Wie groß sind die Winkel [mm]\alpha,\beta,\gamma[/mm] bei denen
> für [mm]G_1=54N,G_2=120N[/mm] und [mm]G_3=73N[/mm] Gleichgewicht herrscht.
> Hallo!
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> Erstmal die Skizze:
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Jedenfalls weiß ich nicht welche Winkel hier zu berechnen
> sind es gibt doch z.B [mm]\alpha[/mm] (rot) und [mm]\alpha'[/mm] (grün).
> Ich habe mal [mm]\alpha'[/mm] und [mm]\beta'[/mm] über den Kosinussatz
> berechnet, aber die Ergebnisse scheinen nicht zu
> stimmen...
Weshalb?
>Könnte mir bitte jemand helfen?
>
> [mm]\alpha'=arccos(\bruch{54^2+120^2-73^2}{2*120*54})=22,3432[/mm]
>
> [mm]\beta'=arccos(\bruch{-54^2+120^2+73^2}{2*120*73})=16,332462[/mm]
Ich habe den Eindruck, dass Dein Ergebnis für [mm] $\alpha'$ [/mm] und [mm] $\beta'$ [/mm] richtig ist. Um einen apropos Rechenfehler unabhängigen Weg zur Prüfung einzusetzen, habe ich diese Winkel in die beiden Gleichgewichtsbedingungen für die Summe der vertikalen bzw. horizontalen Teilkräfte [mm] ($G_1\cos(\alpha')+G_3\cos(\beta')=G_2$ [/mm] bzw. [mm] $G_1\sin(\alpha')=G_2\sin(\beta')$) [/mm] eingesetzt: diese Gleichungen werden durch Deine Lösung erfüllt.
Nur die Skizze ist irgendwie falsch: denn die mit [mm] $G_2$ [/mm] angeschriebene Seite des Kräftedreiecks müsste eigentlich vertikal stehen d.h. zur auf [mm] $G_2$ [/mm] wirkenden Gewichtskraft parallel sein. - Allgemein müssen die mit [mm] $G_1$, $G_2$, $G_3$ [/mm] angeschriebenen Seiten des Kräftedreiecks parallel zu den im Aufhängepunkt von [mm] $G_2$ [/mm] wirkenden Kräfte (=Richtungen der Seile) sein.
Und dann gibt es noch das Problem, dass in Deiner Skizze je zwei verschiedene Winkel mit [mm] $\alpha$ [/mm] bzw. [mm] $\beta$ [/mm] angeschrieben sind. Nun musst Du mit Deinen Werten für die Winkel [mm] $\alpha'$ [/mm] und [mm] $\beta'$ [/mm] des Kräftedreiecks eben noch die rot eingetragenen Winkel [mm] $\alpha,\beta$ [/mm] und [mm] $\gamma$ [/mm] im Aufhängepunkt von [mm] $G_2$ [/mm] bestimmen. An diesem Punkt es es dann aber wichtig zu wissen, dass die mit [mm] $G_2$ [/mm] angeschriebene Seite des Kräftedreiecks vertikal ist. Nur so kannst Du aus [mm] $\alpha'$ [/mm] den Wert von [mm] $\alpha=180^\circ-\alpha'$, $\beta$ [/mm] und [mm] $\gamma$ [/mm] bestimmen.
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