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| Aufgabe | | 2 Billardkugeln A un B haben die Entfernung a=0.98m bzw. b=1,57m von einer Bande. Ihre Enfernung voneinander berträgt d=1.09m.Unter welchem Winkel [mm] \epsilon [/mm] muss die Kugel A gegen die Bande gestoßen werden, damit sie nach einmaliger Reflexion an der Bande zentral auf die Kugel B stößt? |
Hallo!
Erstmal eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich denke hier führt nur ein Gleichungssystem zum Ziel, aber mein Ergebniss stimmt nicht, deshalb bitte ich um Hilfe!
Meine Ansätze:
[mm] sin(\epsilon)=\bruch{b}{c} [/mm]
[mm] c=\bruch{b}{sin(\epsilon)}
[/mm]
[mm] sin(\epsilon)=\bruch{a}{e}
[/mm]
[mm] e=\bruch{a}{sin(\epsilon)}
[/mm]
[mm] cos(180°-2*\epsilon)=\bruch{e^2+c^2-d^2}{2ce}
[/mm]
[mm] cos(180°-2*\epsilon)=\bruch{(\bruch{a}{sin(\epsilon)})
^2+(\bruch{b}{sin(\epsilon)}
)^2-d^2}{2*\bruch{b}{sin(\epsilon)}
*\bruch{a}{sin(\epsilon)}
}
[/mm]
[mm] -cos(2*\epsilon)=[\bruch{2,4649}{sin^2(\epsilon)}+\bruch{0,9604}{sin^2(\epsilon)}-1,1881]*\bruch{sin^2(x)}{2,1364}
[/mm]
[mm] 2sin^2(\epsilon)-1=1,6033046-0,556122sin^2(\epsilon)
[/mm]
[mm]sin(x)=u[/mm]
[mm] 2,556122u^2=2,6033046
[/mm]
[mm] u\approx1,009 [/mm]
arcsin(1,009) ist ja nicht def. und auch wenn ich mit arcsin(1) rechne stimmt das Ergebniss für [mm] \epsilon [/mm] nicht.
Was mache ich falsch?
Gruß
Angelika
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 Do 31.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Angelika!
Da hat sich ein Rechenfehler eingeschlichen ...
> [mm]cos(180°-2*\epsilon)=\bruch{(\bruch{a}{sin(\epsilon)})
^2+(\bruch{b}{sin(\epsilon)}
)^2-d^2}{2*\bruch{b}{sin(\epsilon)}
*\bruch{a}{sin(\epsilon)}
}[/mm]
>
> [mm]-cos(2*\epsilon)=[\bruch{2,4649}{sin^2(\epsilon)}+\bruch{0,9604}{sin^2(\epsilon)}-1,1881]*\bruch{sin^2(x)}{2,1364}[/mm]
Es gilt im Nenner: $2*b*a \ = \ 2*1.57*0.98 \ = \ 3.0772 \ [mm] \not= [/mm] \ 2.1364$ .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:21 Do 31.07.2008 | | Autor: | abakus |
> 2 Billardkugeln A un B haben die Entfernung a=0.98m bzw.
> b=1,57m von einer Bande. Ihre Enfernung voneinander
> berträgt d=1.09m.Unter welchem Winkel [mm]\epsilon[/mm] muss die
> Kugel A gegen die Bande gestoßen werden, damit sie nach
> einmaliger Reflexion an der Bande zentral auf die Kugel B
> stößt?
> Hallo!
>
> Erstmal eine Skizze:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ich denke hier führt nur ein Gleichungssystem zum Ziel,
> aber mein Ergebniss stimmt nicht, deshalb bitte ich um
> Hilfe!
>
> Meine Ansätze:
>
> [mm]sin(\epsilon)=\bruch{b}{c}[/mm]
> [mm]c=\bruch{b}{sin(\epsilon)}[/mm]
> [mm]sin(\epsilon)=\bruch{a}{e}[/mm]
> [mm]e=\bruch{a}{sin(\epsilon)}[/mm]
>
> [mm]cos(180°-2*\epsilon)=\bruch{e^2+c^2-d^2}{2ce}[/mm]
>
> [mm]cos(180°-2*\epsilon)=\bruch{(\bruch{a}{sin(\epsilon)})
^2+(\bruch{b}{sin(\epsilon)}
)^2-d^2}{2*\bruch{b}{sin(\epsilon)}
*\bruch{a}{sin(\epsilon)}
}[/mm]
>
> [mm]-cos(2*\epsilon)=[\bruch{2,4649}{sin^2(\epsilon)}+\bruch{0,9604}{sin^2(\epsilon)}-1,1881]*\bruch{sin^2(x)}{2,1364}[/mm]
>
> [mm]2sin^2(\epsilon)-1=1,6033046-0,556122sin^2(\epsilon)[/mm]
>
> [mm]sin(x)=u[/mm]
>
> [mm]2,556122u^2=2,6033046[/mm]
>
> [mm]u\approx1,009[/mm]
>
> arcsin(1,009) ist ja nicht def. und auch wenn ich mit
> arcsin(1) rechne stimmt das Ergebniss für [mm]\epsilon[/mm] nicht.
>
> Was mache ich falsch?
>
> Gruß
>
> Angelika
Die Aufgabe lässt sich wesentlich vereinfachen, wenn du A an der Bande spiegelst. Dann brauchst du nur noch den Winkel zwischen der Geraden A'B und der Bande zu ermitteln.
Gruß Abakus
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