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Textaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:25 So 05.11.2006
Autor: christoph1403

Aufgabe
In einem Handballverein gibt es 2 mal so viele Feldhandballspieler und passive Mitglieder wie Hallenhandballspieler. 50 Mitglieder spielen Handball. 110 spielen nicht gleichzeitig Hallen- und Feldhandball. Die Anzahl der passiven Mitglieder ist um 25 größer, als die Zahl der Hallenspieler. Wie viele Mitglieder hat der Verein?

Hallo,

ich habe erstmal die Variablen bestimmt:
a=Feld- und Hallenspieler
x= Feldhandballspieler
y= passive Mitglieder
z= Hallenhandballspieler

Dann hab ich Funktionen aufgestellt, allerdings komm ich da auf kein sinnvolles Ergebnis... also:
z=2(x+y)
a+x+z=50
y+x+z=110
y=z+25

Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen, wäre nett!!

Schon mal vielen Dank!!



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Textaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 So 05.11.2006
Autor: M.Rex

Hallo

> In einem Handballverein gibt es 2 mal so viele
> Feldhandballspieler und passive Mitglieder wie
> Hallenhandballspieler. 50 Mitglieder spielen Handball. 110
> spielen nicht gleichzeitig Hallen- und Feldhandball. Die
> Anzahl der passiven Mitglieder ist um 25 größer, als die
> Zahl der Hallenspieler. Wie viele Mitglieder hat der
> Verein?
>  Hallo,
>  
> ich habe erstmal die Variablen bestimmt:
>  a=Feld- und Hallenspieler
>  x= Feldhandballspieler
>  y= passive Mitglieder
>  z= Hallenhandballspieler
>  
> Dann hab ich Funktionen aufgestellt, allerdings komm ich da
> auf kein sinnvolles Ergebnis... also:
>  z=2(x+y)
>  a+x+z=50
>  y+x+z=110
>  y=z+25
>  

Das Gleichungssystem kannst du jetzt aber lösen, vier Gleichungen, vier Variablen

Also
[mm] \vmat{z=2(x+y)\\a+x+z=50\\y+x+z=110\\y=z+25} [/mm]
[mm] \gdw\vmat{a+x+z=50\\2x+2y-z=0\\x+y+z=110\\y-z=25} [/mm]

Oder in Matrizenschreibweise:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 & 25 \\ 0 & 2 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 110 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 25 } [/mm]

Marius

>  

Bezug
                
Bezug
Textaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 So 05.11.2006
Autor: christoph1403

Danke für die Antwort!

Aber ich bekomm dann n unlogisches Ergebnis, und zwar:

13,33 ; -61,67 ; 98,33 ; 73,33

Es kann doch da keine negative Zahl kommen... irgendeine Gleichung muss falsch sein... aber ich finde den Fehler nicht..

Bezug
                        
Bezug
Textaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:21 So 05.11.2006
Autor: Zwerglein

Hi, christoph,

schau Dir meine Antwort von grad eben mal an!

mfG!
Zwerglein

Bezug
        
Bezug
Textaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 So 05.11.2006
Autor: leduart

Hallo Christoph
> In einem Handballverein gibt es 2 mal so viele
> Feldhandballspieler und passive Mitglieder wie
> Hallenhandballspieler. 50 Mitglieder spielen Handball. 110
> spielen nicht gleichzeitig Hallen- und Feldhandball. Die
> Anzahl der passiven Mitglieder ist um 25 größer, als die
> Zahl der Hallenspieler. Wie viele Mitglieder hat der
> Verein?

2 mal so viele
Feldhandballspieler und passive Mitglieder wie
Hallenhandballspieler.
Das ist blöd formuliert, aber die Fhbsp  können auch noch die HHbsp enthalten,  also (a-z) +x =Fhbsp. die auch Fhb spielen. dann ist die Gleichung z=2(x+y) falsch. und du hast z=2*(a-z+x+y)
Ich finge mit der Gesamtzahl V an:V=x+y+z-a
und würd da weitermachen, aber eigentlich ist das so ne langweilige Sonntagszeitungsbeilagenfrage, dass ich keine Lust hab weiter rumzusuchen. Ist das ne echte Aufgabe?

> ich habe erstmal die Variablen bestimmt:
>  a=Feld- und Hallenspieler
>  x= Feldhandballspieler
>  y= passive Mitglieder
>  z= Hallenhandballspieler
>  
> Dann hab ich Funktionen aufgestellt, allerdings komm ich da
> auf kein sinnvolles Ergebnis... also:
>  z=2(x+y)
>  a+x+z=50
>  y+x+z=110
>  y=z+25

>
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Textaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:18 So 05.11.2006
Autor: Zwerglein

Hi, christof,

> ich habe erstmal die Variablen bestimmt:
>  a=Feld- und Hallenspieler
>  x= Feldhandballspieler
>  y= passive Mitglieder
>  z= Hallenhandballspieler
>  
> Dann hab ich Funktionen aufgestellt, allerdings komm ich da
> auf kein sinnvolles Ergebnis... also:
>  z=2(x+y)

Genau umgekehrt!
Die Summe von x und y sollt doppelt so groß sein wie z, daher: x + y = 2z

>  a+x+z=50

Das kann nicht sein, denn: Da a die Mitglieder bezeichnet, die sowohl Hallenhandball (HHB) als auch Feldhandball (FHB) spielen, werden diese sowohl bei x als auch bei z mitgezählt! Demnach hast Du diese Personen doppelt gezählt, weshalb Du sie einmal abziehen musst:

x + z - a = 50 (!!)

>  y+x+z=110

Ganz analog dazu müssen auch hier die "doppelt gezählten" Mitglieder
sogar doppelt abgezogen werden, damit sie wirklich "raus" sind:
y + x + z - 2a = 110

>  y=z+25

Das stimmt dann wieder!

(Zum Vergleich: Ich krieg' raus, dass es 115 Mitglieder in diesem Verein gibt!)

mfG!
Zwerglein

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