Tetraederlücken < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:52 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Madmaxy |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{6}/4-1/2) [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?p=2215123207#post2215123207
Hallo,
ich muss den Rechenweg für das Radienverhältnis von Tetraederlücken in Ionenverbindungen logisch erklären
das tetraeder hat eine seitenlänge von a.
damit haben die außenkugeln einen radius von 0,5a.
der abstand der ecken zur mitte des tetraeder ist [mm] a\wurzel{6}/4. [/mm]
die innenkugel hat also einen radius von [mm] a(\wurzel{6}/4-1/2). [/mm] Das Ergebnis ist 0,225
Kann mir bitte jemand die Berechnung den Abstand der Ecken zur Mitte erklären - also [mm] \wurzel{6}/4
[/mm]
Ich komme leider nicht dahinter
Es sollte über Pythagoras berechnet werden.
Ich danke für jede Hilfe
Gruss
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Hallo, wenn du den Abstand der Eckpunkte des Tetraeders zur Mitte berechnen möchtest, so kannst du um den Tetraeder einen Würfel legen, du kennst die Seite a vom Tetraeder, entspricht der Flächendiagonale vom Würfel, somit kannst du die Kantenlänge vom Würfel berechnen, der Abstand der Eckpunkte des Tetraeders zum Mittelpunkt ist somit die halbe Raumdiagonale vom Würfel, du hast überall rechtwinklige Dreiecke,
schaue dir mal bitte diese ![[]](/images/popup.gif) Skizze an, du hast schon den Pythagoras richtig erkannt,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:08 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Madmaxy |
[mm] \wurzel{6}/2
[/mm]
Hi Steffi,
danke für den Tip mit dem Würfel. Ich habe jetzt überall rechtwinklige Dreiecke, wo die Kantenlänge a des Tetraeders die Hypothenuse ergibt.
Ich konnte somit die Kantenlänge des Würfels berechnen.
Was ich nicht verstehe ist, du sagtest der Abstand von der Ecke zur Mitte des tetraeders ist die Hälfte der Raumdiagonale.
Kannst du mir einen Rechentipp geben.
Sagen wir die Kantenlänge des Tetraeders a = 1;
damit ist die Kantenlänge Würfel s= 0,707.
Wie mache ich weiter.
aber herzlichen Dank schon mal vorweg. super ideee mit dem Würfel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:30 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du brauchst dir für a keine Zahl vorgeben, allgemein:
1. Berechnung Kantenlänge Würfel, nennen wir die x,
[mm] a^{2}=x^{2}+x^{2}
[/mm]
[mm] a^{2}=2x^{2}
[/mm]
[mm] x=\bruch{a}{\wurzel{2}}
[/mm]
2. Berechnung der halben Raumdiagonale, nennen wir sie y, in meinem Link nehmen wir das gelbe Dreieck, 1. Kathete ist halbe Flächendiagonale des Würfels, also halbe Kantenlänge Tetraeder [mm] \bruch{a}{2}, [/mm] 2. Kathete ist halbe Kantenlänge vom Würfel [mm] \bruch{a}{2\wurzel{2}}, [/mm] ist im Link blau gezeichnet,
[mm] y^{2}=(\bruch{a}{2})^{2}+(\bruch{a}{2\wurzel{2}})^{2}
[/mm]
[mm] y^{2}=\bruch{a^{2}}{4}+\bruch{a^{2}}{8}
[/mm]
[mm] y^{2}=\bruch{2a^{2}}{8}+\bruch{a^{2}}{8}
[/mm]
[mm] y^{2}=\bruch{3a^{2}}{8}
[/mm]
[mm] y^{2}=\bruch{6a^{2}}{16}
[/mm]
[mm] y=\bruch{\wurzel{6}}{4}a
[/mm]
Steffi
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Hallo!
die Kantenlänge des Tetraeders ist gleichzeitig die Diagonale auf der Oberfläche des Würfels. Zusammen mit einer Kante des Würfelst, die du ja berechnet hast, und der Raumdiagonalen hast du ein rechtwinkliges Dreieck.
Ich empfehle dir übrigens, bei sowas weniger mit Kommazahlen zu arbeiten.
Und noch ein Tipp: Bei Würfeln der Kantenlänge a ist die Flächendiagonale immer [mm] \wurzel{2}*a [/mm] und die Raumdiagonale [mm] \wurzel{3}*a
[/mm]
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![[]](http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:WUERFELA_Tetraederwinkel.PNG){kind=small}
Skizze