Tetraeder bestimmen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 Mo 06.10.2008 | | Autor: | coxii |
| Aufgabe | | Die Punkte A, B, C sind die Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks. Dieses Dreieck befindet sich in der Ebene E. Auf einer Geraden h liegt ein Punkt X, verbindet man die Eckpunkte des Dreiecks mit dem Punkt X der Gerade, entsteht ein Tetraeder. Beschreiben Sie wie man den Punkt X bestimmen kann. |
Hallo,
diese o.g. Frage muss ich beantworten. Ach ja, eine Rechnung ist nicht notwendig, sondern man soll nur Beschreiben wie man auf den Punkt kommt. Ich hätte da folgenden Ansatz, aber möglicherweise ist der gar nicht richtig.
Ich würde zunächst den Mittelpunkt (M) des Dreiecks bestimmen, danach würde ich eine Geradengleichung aufstellen mit dem Mittelpunkt als Ortsvektor bzw. Stützvektor und dem Normalenvektor der Ebene, als Richtungsvektor. Weil das Dreieck ja in der Ebene liegt.
Dann würde ich die beiden Geraden gegenüberstellen und die Parameter ausrechnen, anschließend den Parameter wieder in die Geradengleichung einsetzen und den Punkt X ausrechnen.
Jemand eine andere Lösung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Mo 06.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn der Punkt tatsächlich nur auf der Geraden h liegt, reicht eine einfache Parameterdarstellung der Geraden. (Nimm mal [mm] \vec{v} [/mm] als Richtungsvektor und P als Stützpunkt, also [mm] \vec{p} [/mm] als Stützvektor
Dann wäre [mm] \vec{x}=\vec{p}+\lambda*\vec{v}
[/mm]
Wenn du allerdings einen Punkt bestimmen sollst, so dass sich ein ![[]](/images/popup.gif) Regelmässiger Tetraeder ergibt, muss noch gelten:
[mm] |\overrightarrow{AX}|=|\overrightarrow{BX}|=|\overrightarrow{CX}|
[/mm]
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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