Tetraeder < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ein Tetraeder ist eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, bei der alle sechs Kanten gleich lang sind. Lassen sich mehrere davon an der Kante [mm] \overline{AB} [/mm] so zusammenbauen, dass sie sich mit den Seitenflächen alle gegenseitig (ohne Lücken dazwischen) berühren?
also strengt euch an ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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man kann einen Ring bilden, z.B. aus acht Teraedern, wenn dir das reicht.
siehe mal hier:
http://www.mathematische-basteleien.de/kaleidozyklen.htm
Gruß aus Wiesbaden
OLIVER
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Mi 23.02.2005 | | Autor: | freddy2207 |
ich glaube du hast mich missverstanden! ich möchte wissen ob es möglich ist , dass man mehrere teraeder mit einer seite an die strecke ab anlegt ohne dass dabei am ende eine lücke entsteht. wenn ja wieviele?
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Hi, freddy,
zunächst mal: Das was Du beschreibst ist ein "reguläres" Tetraeder. Bei einem "einfachen" Tetraeder (= Vierflächner = 3-seitige Pyramide) müssen die Kanten nämlich nicht alle gleich lang sein!
Und nun zu Deiner Frage: Also meiner Meinung nach geht man so vor:
Die Sache "geht dann auf", wenn der Winkel, mit dem die Seitenflächen aufeinanderstoßen ein ganzzahliger Teiler von 360° ist.
Dieser Winkel ist genauso groß wie der Winkel zwischen zwei auf derselben Kante (in der Mitte) auftreffenden Höhen der Seitendreiecke.
(Mitdenken! Die Aufgabe hab' ich vorher auch noch nie gesehen!)
Diese Höhen (h) gehen sagen wir mal von den Ecken A und B des Tetraeders aus und treffen sich auf der gegenüberliegenden Kantenmitte M.
Dann ist das Dreieck ABM gleichschenklig mit der Grundlinie a (=Kantenlänge des Teraeders) und den beiden Schenkeln mit der Länge h = [mm] \bruch{a}{2}*\wurzel{3} [/mm] (Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a).
Um den Winkel bei M auszurechnen verwendest Du am besten den Cosinussatz.
Versuch's mal und sag' mir, ob's funktioniert hat: Bin nämlich selber neugierig! (Ich vermute aber fast: Es geht nicht auf!)
mfG!
Zwerglein
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