Testproblem < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Do 02.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Nehmen Sie an, ein Test zur Messung der sozialen Anpassungsfähigkeit von Schulkindern sei genormt auf eine Normalverteilung mit Mittelwert [mm] $\mu [/mm] = 50$ und Varianz [mm] $\sigma^2 [/mm] = 25$. Ein Soziologe glaubt, eine Möglichkeit zur Organisation des Unterrichts gefunden zu haben, die die soziale Anpassungsfähigkeit durch vermehrte Teamarbeit und Rollenspiele erhöht. Aus der Grundgesamtheit aller Schülerinnen und Schüler werden 84 zufällig ausgewählt und entsprechend dieses neuen Konzepts unterrichtet. Nach Ablauf eines zuvor festgesetzten Zeitraums wird bei diesen Kindern ein mittlerer Testwert für die soziale Anpassungsfähigkeit von 54 beobachtet.
(a) Läßt sich damit die Vermutung des Soziologen stützen? Entscheiden Sie anhand eines geeigneten statistischen Tests zum Niveau [mm] $\alpha [/mm] = 0.05$. Formulieren Sie zunächst die Fragestellung als statistisches Testproblem.
(b) Was ändert sich in (a), wenn
(i) der Stichprobenumfang $n=25$,
(ii) der beobachtete Mittelwert [mm] $\overline{x}=51$,
[/mm]
(iii) die Standardabweichung [mm] $\sigma=10$,
[/mm]
(iv) das Signifikanzniveau [mm] $\alpha=0.01$
[/mm]
beträgt? |
Wo es gerade so schön ist, liefere ich noch eine Statistik-Aufgabe und dazu wieder meine Idee bzw. Lösung.
[Vorher möchte ich aber noch bemerken: Die armen Schülerinnen und Schüler; ich fand Rollenspiele immer furchtbar...]
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(a)
Das Testproblem lautet:
[mm] $H_0: \mu\leq [/mm] 50$ vs. [mm] $H_1: \mu [/mm] > 50$
(rechtsseitiger Gauß-Test)
[mm] $\frac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma}\sqrt{n}=\frac{54-50}{5}\sqrt{84}=7.33 [/mm] > [mm] z_{0.95}=1.64$, [/mm] wobei [mm] $\frac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma}\sqrt{n}\sim\mathcal{N}(0,1)$ [/mm] unter der Nullhypothese.
Die Nullhypothese wird also abgelehnt und die Vermutung des Soziologen bestätigt sich (die armen Kinder...).
(b)
(i) $4 > 1.64$: Nullhypothese wird immer noch abgelehnt
(ii) $1.83 > 1.64$: " " " " "
(iii) $3.67 > 1.64$: " " " " "
(iv) $7.33 > 2.33$: " " " " "
Ich würde mich sehr über ein Feedback freuen!
LG Dennis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Do 02.02.2012 | | Autor: | Blech |
Hi,
> [Vorher möchte ich aber noch bemerken: Die armen Schülerinnen und Schüler; ich fand Rollenspiele immer furchtbar...]
Ich kenne niemanden, der Dir da nicht zustimmen würde. Vielleicht waren auch schulische Rollenspiele einfach nur dämlich.
> (ii) : 1.83 > 1.64 " " " " "
Wie kommst Du hier auf 1.83?
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Do 02.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
> > (ii) : 1.83 > 1.64 " " " " "
>
> Wie kommst Du hier auf 1.83?
>
Ich habe gerechnet:
[mm] $\frac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma}\sqrt{n}=\frac{51-50}{5}\sqrt{84}=1.83$ [/mm]
Falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Do 02.02.2012 | | Autor: | Blech |
Ich hab in Gedanken [mm] $\overline [/mm] X$ und [mm] $\mu$ [/mm] verwechselt. Sorry.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Do 02.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
...für Dein Feedback und Deine Mühe!
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