Test von Scheffé < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beschreibe das Geburtsgewicht des j-ten Ferkels auf dem i-ten Wurf, . Dabei seien stochastisch unabhängige -verteilte Zufallsvariablen und beschreibe das Geburtsgewicht des i-ten Wurfs. Man hat folgende Werte beobachtet:
Die Würfe Nr. 1,3 und 4 stammen vom gleichen Eber ab, die übrigen von einem zweiten Eber. Es interessieren zwei Fragestellungen. Formulieren Sie diese in geeigneter Weise als Hypothesen über Kontraste und testen Sie diese zum multiplen Niveau [mm] $\alpha=0.05$ [/mm] mit Hilfe des Scheffé-Tests.
1. Gibt es einen signifikanten Unterschied der mittleren Gewichte zwischen den Nachkommen der beiden Eber?
2. Gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen den großen Würfen (Nr. 1,2,3,4) und den kleinen (Nr. 5,6,7,8)? |
Hallo!
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die beiden Teilaufgaben korrekt verstanden habe.
[mm] \textbf{Aufgabe 1}
[/mm]
Wenn ich es recht verstanden habe, gibt es hier zwei Gruppen. Die erste Gruppe bilden die Nachkommen des ersten Ebers, die zweite Gruppe besteht aus den Nachkommen des anderen Ebers.
Das Testproblem lautet meines Erachtens:
mit und , wobei ich mit das mittlere Geburtsgewicht der ersten Gruppe und mit das mittlere Geburtsgewicht der zweiten Gruppe meine,
versus
[mm] \textbf{Aufgabe 2}
[/mm]
Analog sieht das Testproblem bei Aufgabe 2 aus, wobei die erste Gruppe nun aus den Nachkommen der Würfe 1-4 und die zweite Gruppe aus den Nachkommen der Würfe 5-8 besteht.
Sehe ich das so richtig oder ist das anders gemeint?
[mm] \textit{Beide Aufgaben bin ich mit R angegangen, hier ist der Code}:
[/mm]
| 1: | rm(list=ls(all=TRUE))
| | 2: |
| | 3: | # Gruppe 1: Nachkommen des Ebers 1 (Würfe 1,3,4)
| | 4: | # Gruppe 2: Nachkommen des Ebers 2 (Würfe 2,5,6,7,8)
| | 5: | a <- 0.05 # Signifikanzniveau
| | 6: | x <- c(2.8,3.3,3.2,4.4,3.6,1.9,3.3,2.8,1.1,3.3,3.6,2.6,3.1,3.2,3.3,2.9,3.4,3.2,3.2,3.2,3.3,3.2,2.9,3.3,2.5,2.6,2.8)
| | 7: | y <- c(3.5,2.8,3.2,3.5,2.3,2.4,2.0,1.6,2.6,2.6,2.9,2.0,2.0,2.1,3.1,2.9,3.1,2.5,2.6,2.2,2.2,2.5,1.2,1.2,2.5,2.4,3.0,1.5)
| | 8: | c <- c(-1,1) # Kontrast
| | 9: |
| | 10: | n <- 56
| | 11: | k <- 2 # Anzahl der Gruppen
| | 12: |
| | 13: | d <- sqrt((k-1)*qf(1-a,k-1,n-k)) # kritische Grenze
| | 14: | n1 <- 28 # Umfang Gruppe 1
| | 15: | n2 <- 28 # Umfang Gruppe 2
| | 16: | s <- (sum((x-3)^2) + sum((y-2.44286)^2))/(n-k) # geschätzte Residualvarianz
| | 17: | s1 <- sqrt(s)
| | 18: | Y <- c(mean(x),mean(y))
| | 19: |
| | 20: | T <- (c%*%Y)/(s1*sqrt(c[1]^2*n1^(-1)+c[2]^2*n2^(-1))) # Teststatistik
| | 21: | abs(T) >= d # True
| | 22: |
| | 23: | # Die Nullhypothese kann verworfen werden, d.h. es ist einen signifikanten Unterschied
| | 24: | # zwischen den mittleren Gewichten zwischen den Nachkommen der beiden Eber.
| | 25: |
| | 26: |
| | 27: | #(2)
| | 28: | # Gruppe 1: Nachkommen aus den Würfen 1-4
| | 29: | # Gruppe 2: Nachkommen aus den Würfen 5-8
| | 30: | u <- c(2.0,2.8,3.3,3.2,4.4,3.6,1.9,3.3,2.8,1.1,3.5,2.8,3.2,3.5,2.3,2.4,2.0,1.6,3.3,3.6,2.6,3.1,3.2,3.3,2.9,3.4,3.2,3.2,3.2,3.3,3.2,2.9,3.3,2.5,2.6,2.8)
| | 31: | v <- c(2.6,2.6,2.9,2.0,2.0,2.1,3.1,2.9,3.1,2.5,2.6,2.2,2.2,2.5,1.2,1.2,2.5,2.4,3.0,1.5)
| | 32: | Y1 <- c(mean(u),mean(v))
| | 33: | s2 <- (sum((u-mean(u))^2) + sum((v-mean(v))^2))/(n-k) # geschätzte Residualvarianz
| | 34: | s3 <- sqrt(s2)
| | 35: | n3 <- 36 # Umfang Gruppe 1
| | 36: | n4 <- 20 # Umfang Gruppe 2
| | 37: | T1 <- (c%*%Y1)/(s3 * sqrt(c[1]^2*n3^(-1)+c[2]^2*n4^(-1))) # Teststatistik
| | 38: | abs(T1) >= d |
In beiden Fällen ergibt sich, dass die Nullhypothese verworfen werden kann, dass es also jeweils einen signifikanten Unterschied gibt.
Habe ich die Hypothesen der beiden Testprobleme richtig formuliert und stimmen meine Testentscheidungen?
Viele Grüße
Lars
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Do 26.06.2014 | | Autor: | dennis2 |
Nabend, sick_of_math!
Da stimmt noch Einiges nicht, du hast hier nämlich nicht zwei Gruppen, sondern acht Gruppen (eben die Würfe). Du hast das wohl missverstanden, dass du irgendwie zwei Gruppen bilden müsstest oder so...
Aber du musst einfach nur die jeweiligen Kontraste 8-dimensional hinschreiben, so, dass es mit den Hypothesen hinhaut, die abgesehen von den Dimensionen schon ganz gut aussehen.
Wenn was unklar ist, frage einfach wieder nach. 
Schöne Grüße
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