Test auf best. Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
wenn ich prüfen möchte, ob meine Daten zu einer bestimmten Verteilung passen, müsste mein Diagramm dann aussehen wie die Dichtefunktion oder eher wie die Verteilungsfunktion?
Rein intuitiv hätt ich die Dichtefunktion genommen, aber ich will lieber auf Nummer sicher gehen.
Mein Problem ist: Ich hab hier jede Menge Daten und soll prüfen, ob sie (log)normal-verteilt sind. Aber ich weiß nicht, ob ich in meinen Test die Daten reinstecke, die wie die Dichtefunktion aussehen oder die, die zur Verteilungsfunktion passen würden.
Es wär super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Stefan,
ich lege jetzt mal einfach den [mm] $\chi^2$-Anpasungstest [/mm] zugrunde. Dort teilst du den Wertebereich deiner Zufallsvariable auf in disjunkte Intervalle. Nun soll geprüft werden, ob die theoretischen Häufigkeiten, mit der das Intervall "getroffen" wird etwa den empirischen Häufigkeiten entspricht.
Als Illustration:
Bezeichnen wir ein Intervall mit [mm] $I_k=[a,b)$ [/mm] und mit [mm] $n_k$ [/mm] die Anzahl der Meßwerte von allen n Meßwerten, die in diesem Intervall liegen. Unter der Annahme der gewünschten Verteilung ist nun [mm]P(X \in I_k)=F(b)-F(a)=p_k[/mm] (Ich gehe mal stillschweigend von einer stetigen Verteilungsfunktion aus.)
Es soll nun also gelten:
[mm]n_k \approx n \cdot p_k[/mm]
Das genau Vorgehen bei so einem Test findest du z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier oder hier ab Seite 81.
> wenn ich prüfen möchte, ob meine Daten zu einer bestimmten
> Verteilung passen, müsste mein Diagramm dann aussehen wie
> die Dichtefunktion oder eher wie die Verteilungsfunktion?
Grob gesagt, soll deine empirische Verteilungsfunktion mit der analytischen der gewünschten Verteilung übereinstimmen. Wenn du aber wie oben vorgehst, dann diskretisierst du quasi deine Dichte (rein intuitiv!) und erhälst eine Art Histogramm, welches du mit deinem Histogramm aus den Daten vergleichen kannst.
Viele Grüße
Astrid
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Super!!!
Das war genau das, was ich wissen wollte! Und es hat auch tatsächlich alles funktioniert mit meinem Test (ich wollte auf Normalverteilung testen).
Vielen, vielen Dank!!
Jetzt hab ich nur noch eine allg. Frage zu Testverfahren für Normalverteilung, aber dazu mach ich besser eine neue Frage auf.
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