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| Aufgabe | Vereinfachen Sie den Ausdruck:
a) [mm] \bruch{z+b}{z-b}-\bruch{z²+b²}{z²-b²}
[/mm]
[mm] b)\wurzel[6]{(a²b³)^{4}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zu a) is mir klar das z²-b² die 3. binomische formel ist ich also auch
[mm] \bruch{z+b}{z-b}-\bruch{z²+b²}{(z+b)(z-b)} [/mm]
schreiben kann. was mir jetzt nich so klar is wie ich da kürzen kann?
kann ich jetzt so kürzen, dass ich
[mm] \bruch{z+b}{z-b}-\bruch{(z+b)}{(z-b)} [/mm]
erhalte? was dann quasi
[mm] \bruch{0}{z-b} [/mm] also 0 wäre?
und bei b) kann ich da einfach die 6. wurzel und das hoch 4 hinten auf die 2. wurzel kürzen?
was dann quasi
[mm] \wurzel{(a²b³)} [/mm]
wäre oder geht das so nicht und wäre es damit schon getan?
danke schonmal für eure hilfe!
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Hi, Holsten,
> Vereinfachen Sie den Ausdruck:
> a) [mm]\bruch{z+b}{z-b}-\bruch{z²+b²}{z²-b²}[/mm]
>
> [mm]b)\wurzel[6]{(a²b³)^{4}}[/mm]
>
> zu a) is mir klar das z²-b² die 3. binomische formel ist
> ich also auch
>
> [mm]\bruch{z+b}{z-b}-\bruch{z²+b²}{(z+b)(z-b)}[/mm]
>
> schreiben kann. was mir jetzt nich so klar is wie ich da
> kürzen kann?
Das kannst Du NICHT kürzen; musst im Gegenteil den 1. Bruch mit (z+b) erweitern!
> kann ich jetzt so kürzen, dass ich
>
> [mm]\bruch{z+b}{z-b}-\bruch{(z+b)}{(z-b)}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
denn: [mm] z^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] ist nicht dasselbe wie [mm] (z+b)^{2}!
[/mm]
Denke mal an die 1.binomische Formel, die da lautet:
[mm] (z+b)^{2} [/mm] = [mm] z^{2} [/mm] + 2bz + [mm] b^{2} [/mm] !!!
>
> und bei b) kann ich da einfach die 6. wurzel und das hoch 4
> hinten auf die 2. wurzel kürzen?
> was dann quasi
> [mm]\wurzel{(a²b³)}[/mm]
> wäre oder geht das so nicht und wäre es damit schon getan?
Wieder:
Kennst Du schon die Potenzschreibweise für Wurzeln?
Also z.B.: [mm] \wurzel[6]{a} [/mm] = [mm] a^{\bruch{1}{6}} [/mm] ?
Damit kämst Du hier weiter!
mfG!
Zwerglein
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[mm] \bruch{z+b}{z-b}-\bruch{z²+b²}{(z+b)(z-b)}
[/mm]
wenn ich das jetzt erweitere erhalte ich ja
[mm] \bruch{(z+b)(z+b)}{(z+b)(z-b)}-\bruch{z²+b²}{(z+b)(z-b)}
[/mm]
oder nich was auch
[mm] \bruch{(z+b)²}{(z+b)(z-b)}-\bruch{z²+b²}{(z+b)(z-b)}
[/mm]
ist?
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Hi,
> [mm]\bruch{z+b}{z-b}-\bruch{z²+b²}{(z+b)(z-b)}[/mm]
>
> wenn ich das jetzt erweitere erhalte ich ja
>
> [mm]\bruch{(z+b)((z+b}{(z+b)(z-b)}-\bruch{z²+b²}{(z+b)(z-b)}[/mm]
>
> oder nich was auch
>
> [mm]\bruch{z²+b²}{(z+b)(z-b)}-\bruch{z²+b²}{(z+b)(z-b)}[/mm]
>
> ist?
Leider nicht.
$\ (z+b)(z+b) $ ist nicht gleich $\ z²+b² $
$\ (z+b)(z+b) = [mm] (z+b)^2 [/mm] = [mm] z^2 [/mm] + 2zb + [mm] b^2$
[/mm]
Darauf hat ja Zwerglein bereits hingewiesen 
Lös doch mal die Klammern $\ (z+b)(z+b) $ den Dir bekannten Regeln nach auf, und sieh, was dabei rauskommt.
Dein Buch müsste demnach also wie folgt aussehen
[mm]\bruch{(z+b)^2}{(z+b)(z-b)}-\bruch{z²+b²}{(z+b)(z-b)}[/mm]
Hier lass ich Dich wieder weitermachen.
Tipp: Die Brüche ließen sich zusammenführen (Gleicher Nenner)
>
> Das Ergäbe ja dann auch 0 oder hab ich irgendwo schon
> wieder was falsch gemacht?
Viele Grüße,
ChopSuey
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$ [mm] \bruch{(z+b)^2}{(z+b)(z-b)}-\bruch{z²+b²}{(z+b)(z-b)} [/mm] $
ja danke den fehler hatte ich selbst auch schon erkannt also lass mich ma weiter machen wenn ich jetzt das binom ausmultipliziere erhalte ich ja
[mm] \bruch{z²+2zb+b²}{(z+b)(z-b)}-\bruch{z²+b²}{(z+b)(z-b)}
[/mm]
wenn ich das jetzt zusammenfasse würde ich
[mm] \bruch{2zb}{z²-b²} [/mm] erhalten voraussgestezt ich fasse das 3.binom wieder zusammen!
wär das jetzt so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Holsten!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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schön a) haben wir ja nun geklärt nochmal zu b)
[mm] \wurzel[6]{(a²b³)^4}
[/mm]
hieße das dann
[mm] ((a²b³)^4)^\bruch{1}{6}
[/mm]
dann weiß ich, dass [mm] (a^n)^m [/mm] = [mm] a^n^*^m [/mm] ist
hieße das dann [mm] (a^2^*^4)^\bruch{1}{6}*(b^3^*^4)^\bruch{1}{6}
[/mm]
usw. das ich am ende [mm] a^\bruch{4}{3}*b² [/mm] erhalte oder is da ma wieder irgendwo n fehler?
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![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
