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| Aufgabe | Sei K ein Körper und n und m natürliche Zahlen. Zeigen Sie, dass es einen eindeutigen Homomorphismus [mm] \nu [/mm] : [mm] K^n \otimes K^m \to M_{nxm}(K) [/mm] : x [mm] \otimes [/mm] y [mm] \mapsto xy^t [/mm] gibt.
Zeigen Sie, dass [mm] \nu [/mm] ein Isomorphismus ist. |
Ich komme irgendwie nicht auf den richtigen Ansatz.
Vor allem beschäftigt mich die Frage, wie ich die Existenz dieses Homomorphismus zeigen soll.
Was muss ich zur Eindeutigkeit zeigen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
edit: Wir haben das Tensorprodukt über die Universelle Eigenschaft definiert, aber ich weiß nicht, wie ich die Existenz zeigen soll. Denn dazu sagt mir die universelle Eigenschaft ja gar nichts.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Mo 26.07.2010 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Sei K ein Körper und n und m natürliche Zahlen. Zeigen
> Sie, dass es einen eindeutigen Homomorphismus [mm]\nu[/mm] : [mm]K^n \otimes K^m \to M_{nxm}(K)[/mm]
> : x [mm]\otimes[/mm] y [mm]\mapsto xy^t[/mm] gibt.
> Zeigen Sie, dass [mm]\nu[/mm] ein Isomorphismus ist.
> Ich komme irgendwie nicht auf den richtigen Ansatz.
> Vor allem beschäftigt mich die Frage, wie ich die Existenz
> dieses Homomorphimus zeigen soll.
> Was muss ich zur Eindeutigkeit zeigen?
Wenn ihr das Tensor-Produkt über seine universelle Eigenschaft definiert habt, ist das auch genau der richtige Ansatz.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Mo 26.07.2010 | | Autor: | felixf |
Moin zusammen,
> Mahlzeit!
>
> > Sei K ein Körper und n und m natürliche Zahlen. Zeigen
> > Sie, dass es einen eindeutigen Homomorphismus [mm]\nu[/mm] : [mm]K^n \otimes K^m \to M_{nxm}(K)[/mm]
> > : x [mm]\otimes[/mm] y [mm]\mapsto xy^t[/mm] gibt.
> > Zeigen Sie, dass [mm]\nu[/mm] ein Isomorphismus ist.
> > Ich komme irgendwie nicht auf den richtigen Ansatz.
> > Vor allem beschäftigt mich die Frage, wie ich die Existenz
> > dieses Homomorphimus zeigen soll.
> > Was muss ich zur Eindeutigkeit zeigen?
>
> Wenn ihr das Tensor-Produkt über seine universelle
> Eigenschaft definiert habt, ist das auch genau der richtige
> Ansatz.
genau. Auch der erste Teil der Aufgabe -- die Existenz -- haengt stark davon ab, wie das Tensorprodukt definiert wurde und ob die universelle Eigenschaft bekannt ist.
Liebe(r) schneckennudel91, du musst uns also etwas mehr erzaehlen, bevor wir dir helfen koennen :)
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mo 02.08.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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