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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:49 Do 04.07.2013 | | Autor: | petapahn |
| Aufgabe | | Wie viele Elemente enthält der Tensor-Vektorraum V [mm] \otimes [/mm] W über endlichen Körpern, also sei z.B. [mm] V=\IF_{2}^{2}, W=\IF_{2}^{3}? [/mm] |
Hallo,
Ich dachte mir, dass V [mm] \otimes [/mm] W ja durch die elementaren Tensoren erzeugt wird, das müssten dann [mm] 2^2*2^3=2^{2+3}= 2^5=32 [/mm] sein. Und dann gibt es ja noch die Tensoren, die durch Summen der elementaren Tensoren entstehen. Aber ich weiß nicht, wie ich rausfinden soll, wieviele das sind :(
Kann mir jemand weiterhelfen?
Danke und viele Grüße,
petapahn
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Hallo petapahn ,
> Wie viele Elemente enthält der Tensor-Vektorraum V [mm]\otimes[/mm]
> W über endlichen Körpern, also sei z.B. [mm]V=\IF_{2}^{2}, W=\IF_{2}^{3}?[/mm]
>
> Hallo,
> Ich dachte mir, dass V [mm]\otimes[/mm] W ja durch die elementaren
> Tensoren erzeugt wird, das müssten dann [mm]2^2*2^3=2^{2+3}= 2^5=32[/mm]
richtig.
Es gilt ja allgemein [mm] $dim_K (V\otimes_KW) =dim_k(V)\cdot dim_K(W)$
[/mm]
> sein. Und dann gibt es ja noch die Tensoren, die durch
> Summen der elementaren Tensoren entstehen. Aber ich weiß
> nicht, wie ich rausfinden soll, wieviele das sind :(
Die Summen der elementaren Tensoren liegen alle im Erzeugnis, es ergibt sich sogar das gesamte Erzeugnis.
> Kann mir jemand weiterhelfen?
> Danke und viele Grüße,
> petapahn
Edit: Aufgrund massiver Schwammigkeit bis Falschheit ist es sinnvoller sich ein felixf's Mitteilung zu halten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:10 Do 04.07.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> > Ich dachte mir, dass V [mm]\otimes[/mm] W ja durch die
> > elementaren
> > Tensoren erzeugt wird, das müssten dann [mm]2^2*2^3=2^{2+3}= 2^5=32[/mm]
> richtig.
Das ist die Anzahl der elementaren Tensoren, nicht die Anzahl der Elemente im Tensorprodukt.
> Es gilt ja allgemein [mm]dim_K (V\otimes_KW) =dim_k(V)\cdot dim_K(W)[/mm]
Damit bekommt man dann, dass $V [mm] \otimes [/mm] W$ hier $64 = [mm] 2^{2 \cdot 3}$ [/mm] Elemente enthaelt.
> > sein. Und dann gibt es ja noch die Tensoren, die durch
> > Summen der elementaren Tensoren entstehen. Aber ich weiß
> > nicht, wie ich rausfinden soll, wieviele das sind :(
> Die Summen der elementaren Tensoren liegen alle im
> Erzeugnis, es ergibt sich sogar das gesamte Erzeugnis.
Ja, die Anzahl der Elemente im Erzeugnis ist aber nicht [mm] $2^2 \cdot 2^3$ [/mm] 
LG Felix
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