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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Jul20 |
| Aufgabe | 2 ehrgeizige Tennisspieler haben eine ganz besondere Trainingspraxis: In jedem Spiel wird um Geld gespielt.
Da der eine der beiden der wesentlich bessere der beiden Spieler ist, soll dieser auch im Falle einer Niederlage gegen den anderen Spieler das Zehnfache des in diesem Match gesetzten Betrages an den anderen Spieler bezahlen.
Sollte erwartungsgemäß der schwächere Spieler verlieren, so geht in diesem Falle lediglich sein Einsatz an den Gewinner.
Der schwächere Spieler setzt nun zunächst 1,00 dann 2,00 dann 3,00 usw. pro Spiel immer 1,00 mehr, verliert aber alle Spiele.
Wann muss der schwächere Spieler besonders konzentriert spielen und das Match möglichst gewinnen, damit er dadurch sein gesamtes bisher verlorenes Geld auf einmal zurückgewinnt? |
hy!
ich bin durch aufschreiben draufgekommen:
z.B. beim 14. Spiel hat er 14 gesetzt und bereits 105 verloren bei einem Sieg würde er 140 bekommen
beim 19. Spiel bekommt er gleich viel, wie er bisher verloren hat nämlich 190!
Die Frage ist, wie ich das jetzt in einer Gleichung formuliere!!
Vielen Dank fürs anschauen!!
mit freundlichen Grüßen
Julian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Sa 30.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der schwache Spieler setzt pro Spiel 1 mehr, also setzt er im n-ten Spiel n. Insgesamt hat er bis zum n-ten Spiel also [mm] 1+2+\ldots+n [/mm] gesetzt.
Für diese Summe gibt es eine Formel, die sogenannte Summenformel (nachzulesen ![[]](/images/popup.gif) hier):
[mm] 1+2+\ldots+i+\ldots+n=\summe_{j=1}^{n}j=\bruch{n(n+1)}{2}
[/mm]
Der bessere Spieler würde im n-ten Spiel dann aber 10*n bezahlen.
Also muss gelten:
[mm] 10n=\bruch{n(n+1)}{2}
[/mm]
Marius
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