Tennisspiel - Wer gewinnt < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zwei Tennisspieler spielen gegeneinander. Auf drei Gewinnsätze wird gespielt.
Spieler A gewinnt jeden Satz mit 60% Wahrscheinlichkeit.
Spieler B gewinnt jeden Satz mit 40% Wahrscheinlichkeit.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Spieler A das Match?
b) Spieler B gewinnt Satz 1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Spieler A nun das Match? |
Hallo liebe Mathe-Cracks ;)
Ich sitze nun vor dieser Aufgabe und habe keine Ahnung wie ich sie lösen soll.
Würde mich tierisch freuen, wenn mir jemand Lösungen und bestenfalls Erklärungen posten kann.
Ciao, PowerBar89 =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zwei Tennisspieler spielen gegeneinander. Auf drei
> Gewinnsätze wird gespielt.
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> Spieler A gewinnt jeden Satz mit 60% Wahrscheinlichkeit.
> Spieler B gewinnt jeden Satz mit 40% Wahrscheinlichkeit.
>
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Spieler A das Match?
> b) Spieler B gewinnt Satz 1. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit gewinnt Spieler A nun das Match?
Hallo PowerBar,
Dies ist eine typische Aufgabe für die Lösung
mit Hilfe eines Baumdiagramms. Der Baum
hält sich einigermaßen in Grenzen, da das
Match nach spätestens 5 Sätzen entschieden
ist. Nimm aber trotzdem ein großes Blatt Papier !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Sa 24.01.2009 | | Autor: | PowerBar89 |
Ich glaube mein Lehrer hat mir empfohlen, kein Baumdiagramm zu zeichen. Geht das nicht direkt über eine simple Rechnung?
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O.K. , es geht natürlich auch ohne Baum.
Ein reales Tennismatch ist zu Ende, wenn
einer der Spieler gewonnen hat. Wir könnten
aber theoretisch einfach weiter spielen lassen,
bis 5 Sätze gespielt sind. Dann ist das Spiel
bestimmt entschieden, und zwar für A, wenn
A mindestens drei Sätze gewonnen hat. Die
Berechnung der entsprechenden Wahrschein-
lichkeit geht dann ganz einfach nach der
Binomialverteilung.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Sa 24.01.2009 | | Autor: | PowerBar89 |
Vielleicht hab ich mich auch falsch ausgedrückt. Gewonnen ist das Match wenn jemand 3 Sätze gewonnen hat, also: 3:0 oder 2:3 ... der Baum wäre daher sehr aufwändig ...
Also falls diese Biominalverteilung jetzt anzuwenden ist, würde es mich sehr freuen wenn du mir die Rechnung oder so postest =)
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> Vielleicht hab ich mich auch falsch ausgedrückt. Gewonnen
> ist das Match wenn jemand 3 Sätze gewonnen hat, also: 3:0
> oder 2:3 ... der Baum wäre daher sehr aufwändig ...
Ich weiss schon, wie das Tennisspiel "Best-of-Five" funktioniert.
> Also falls diese Biominalverteilung jetzt anzuwenden ist,
> würde es mich sehr freuen wenn du mir die Rechnung oder so
> postest =)
Wenn euch der Lehrer sagt, ihr sollt die Aufgabe ohne
Baumdiagramm lösen sollt, darf ich doch wohl annehmen,
dass die Binomialverteilung behandelt wurde - oder ?
LG
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a) Würde in etwa so ausschauen.
Du suchst dir die Möglichkeiten wie das Spiel enden kann und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
Da gibt es: s... Sieg Spieler A n... Niederlage Spieler A
sss (0,6*0,6*0,6)
nsss (0,4*0,6*0,6*0,6) * 3 (da 3 Möglichkeiten, siehe links)
snss
ssns
nsnss (0,4*0,4*0,6*0,6*0,6) * 6 (da 6 Möglichkeiten, siehe links)
nssns
snnss
snsns
ssnns
nnsss
Alles zusammen ergibt 0,68256 entspricht rund 68%
b)
Folgende Möglichkeiten
nsss (0,4*0,6*0,6*0,6)
nnsss (0,4*0,4*0,6*0,6*0,6) * 3 (da 3 Möglichkeiten, siehe links)
nsnss
nssns
Hoffe es stimmt soweit
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| Aufgabe | b)
Folgende Möglichkeiten
nsss (0,4*0,6*0,6*0,6)
nnsss (0,4*0,4*0,6*0,6*0,6) * 3 (da 3 Möglichkeiten, siehe links)
nsnss
nssns |
Sorry, aber stehe schon wieder vor einem Rätsel:
Sofern ich das genauso wie bei a) ausrechne, kommen da ~ 19% raus.
Was mache ich mit diesen 19% ?? Das ist ja nicht die Wahrscheinlichkeit mit der Spieler A das Match gewinnt, oder doch?
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> b)
> Folgende Möglichkeiten
> nsss (0,4*0,6*0,6*0,6)
> nnsss (0,4*0,4*0,6*0,6*0,6) * 3 (da 3
> Möglichkeiten, siehe links)
> nsnss
> nssns
> Sorry, aber stehe schon wieder vor einem Rätsel:
>
> Sofern ich das genauso wie bei a) ausrechne, kommen da ~
> 19% raus.
>
> Was mache ich mit diesen 19% ?? Das ist ja nicht die
> Wahrscheinlichkeit mit der Spieler A das Match gewinnt,
> oder doch?
Wenn du das noch durch 0.4 dividierst (die
Wahrscheinlichkeit, dass B den ersten Satz
gewinnt), kommst du zum richtigen Ergebnis.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Sa 24.01.2009 | | Autor: | PowerBar89 |
Hey!
Die Lösung sieht gut aus.
In diesem Sinne, vielen Dank.
=> Frage gelöst!
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Ich denke, die Frage ist noch keineswegs gelöst.
Schliesslich ist A der deutlich bessere Spieler.
Also müsste seine Gewinnwahrscheinlichkeit für
das gesamte Spiel doch sicher über 0.5 liegen.
Ich erhalte folgende Lösungen:
a) 0.68256 b) 0.4752
(hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe)
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 26.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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