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Teleskopreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:30 So 26.02.2012
Autor: theresetom

Aufgabe
[mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{(2i-1)(2i+1)} [/mm]
Die oben genannte Reihe in einer Teleskopreihe darstellen

In der Lösung steht
$ [mm] \bruch{1}{(2i-1)\cdot{}(2i+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{1}{2}}{2i-1} [/mm] + [mm] \bruch{-\bruch{1}{2}}{2i+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}\left(\bruch{1}{2i-1}-\bruch{1}{2i+1}\right) [/mm] $

ABer ich verstehe nicht wie man auf das erste = kommt, was wird in dem SChritt getan?

        
Bezug
Teleskopreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 So 26.02.2012
Autor: wieschoo

Partialbruchzerlegegung heißt das Zauberwort:

[mm] \bruch{1}{(2i-1)\cdot{}(2i+1)} = \frac{A}{2i+1}+\frac{B}{2i-1} [/mm]

Gesucht sind A,B.



Bezug
                
Bezug
Teleskopreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 So 26.02.2012
Autor: theresetom

Und wie komme ich auf A, bzw. B ?
Mir ist das noch unklar!

LG

Bezug
                        
Bezug
Teleskopreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 So 26.02.2012
Autor: wieschoo

Dein Ansatz ist und bleibt

[mm] \bruch{1}{(2i-1)\cdot{}(2i+1)} = \frac{A}{2i+1}+\frac{B}{2i-1} [/mm]

Durchmultiplizieren mit (2i-1)(2i+1)

ergibt

1=A(2i-1)+B(2i+1)

umsortieren

1=2Ai-A+2Bi+B
1=i(2A+2B)+B-A

Koeefizientenvergleich ergibt (2A+2B)=0 und B-A=1
Also -A=B und B=A-1

Jetzt du!

Bezug
                                
Bezug
Teleskopreihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 So 26.02.2012
Autor: theresetom

Achso - so meintest du das, sry ich hab das nicht gleich verstanden gehabt.

Danke,schönen Sonntag

Bezug
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