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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Magnia |
| Aufgabe | | Der Punkt T teilt die Strecke AB im Verhältnis a. Bestimmen Sie B |
A(1/4) T(5/8) a= 2/3
wie soll ich das bitte machen
also die Strecke BT ist dann 2/3 länger als AT das ist klar !
aber wie gehts weiter
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Hallo Magnia!
Bestimme Die die Geradengleichung durch die Punkte $A_$ und $T_$ mit dem Stützpunkt $A_$ .
Dann musst Du lediglich den ermittelten Richtungsvektor mit dem entsprechenden Vergrößerungsfaktor versehen und in diese Geradengleichung einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Magnia |
das muss doch einfacher gehen:
also AB = 2/3 AT
der Vektor von A zu T is ja [mm] \vektor{4 \\ 4}
[/mm]
nehme ich den * 2/3 erhallte ich ja 2,666666
also müsste doch der punkt B gesehen vom Punkt T 2.6666 entfernt sein
also bei (7,6 / 10, 6) liegen oder?
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Hallo Magnia!
Nein, das ist nicht richtig.
Versuch dir das Problem doch mal mithilfe einer Skizze deutlicher z machen.
[mm] \overline{AB} [/mm] wird von T im Verhältnis 2:1 geteilt. Das heißt, T ist [mm] \bruch{2}{3}\overrightarrow{AB} [/mm] von A entfernt. Du könntest also eine Gleichung aufstellen:
[mm] \vec{t}=\vec{a}+\bruch{2}{3}(\underbrace{\vec{b}-\vec{a}}_{=\overrightarrow{AB}})
[/mm]
die Gleichung kannst du einfach nach [mm] \vec{b} [/mm] auflösen und dann die beiden Ortsvektoren einsetzten.
(mein Ergebnis: [mm] \vec{b}=\vektor{7\\8})
[/mm]
Mfg
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Magnia |
achso ; ja ich habe es jetzt andersrum verstanden, dass T 2/3 von B entfernt ist
trotzdem stimmt da etwas nicht
laut skizze kommt b mit (7/8) nicht hin;
letztlich geht es ja um den punkt
und könntest du bitte einmal die gleichung etwas mehr erleutern das ist mit punkten und verktoren ein bisschen verwirrend
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Hallo,
ich habe in der Gleichung Ortsvektoren benutzt. Ein Ortsvektor eines Punktes hat die gleichen Komponenten, wie der Punkt Koordinaten. Es gibt eigentlich keinen großen Unterschied zwischen Ortsvektor und Punkt, aber mit dem Vektor kann man rechnen und das ist der große Vorteil.
So ist z.B: der Ortsvektor von A(1/4) [mm] \vec{a}=\vektor{1\\4}
[/mm]
(Ich hoffe, das war deine Frage)
Und, Ja, du hast Recht. Ich habe mich vertan. Das richtige Ergebnis lautet: B(7/10)
(sry)
Mfg
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Magnia |
ja das leuchtet mir ja ein
das heißt ja das die strecke AT 2/3 mal länger ist als die Strecke TB
doch wie stellst du die gleichung denn auf ?
2/3 * AB ist klar
aber wieso ist AB = [mm] \vec{b}- \vec{a}
[/mm]
und wieso setzt du das = [mm] \vec{t}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Mi 08.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo magnia
Wenn du das Zeichnest, siehst du, dass die x-Abschnitte unter der Strecke, und die y- Abschnitte der strecke im gleichen Verhältnis geteilt werden.
x-Abschnitt ist aber 5-1, y-Abschnitt 8-1, die beiden entsprechend verlängern mit t, und dann wieder an A anhängen ist dasselbe wie [mm] \vec{a}+t*( \vec{T}- \vec{a}), [/mm] ob du an T noch 1/2 AT anhängst, oder an A 3/2 AT anhängst ist natürlich egal.
Aber immer zeichnen ,was du machst, erst auf die Dauer kann man das im Kopf!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Magnia |
ja gut ich sehe aber gerade, dass es auch auf meine weise funkt. hätte nur ich hab ja das mit dem 2/3 vertauscht und irgend wie glück denn eigentl. dürfte das garnicht gehen ???
A(1/4)
T(5/8)
AT [mm] \vektor{4 \\ 4} [/mm] , das sind 2/3 der gesammten Länge
dann ist der vektor
TB also [mm] \vektor{2 \\ 2}
[/mm]
das heißt für den Punkt
B(7/10)
also geht es auch so ^^^
dann müsste es hier auch klappen :
A(8/5)
T(17/-4)
a = 3/5
AT [mm] \vektor{9 \\ -9}
[/mm]
2/5 wären dann [mm] \vektor{6 \\ -6}
[/mm]
also B(23/-10)
ist das richtig ?
geht das dann auch bei 3 zahlen ?
A(1/4/7)
T(9/16/-1)
a= 2/5
AT [mm] \vektor{8 \\ 12 \\ -8}
[/mm]
B (21/34/-13)
kann das hinkommen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Mi 08.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Magnia,
deine Beispiele WÄREN RICHTIG, wenn a überall 2/3 wäre, du schreibst aber a=2/5 und a=3/5. dann ist die Rechng. falsch, aber dein Vorgehen richtig.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Magnia |
ich habe doch den jeweiligen faktor auf das jeweilige beispiel einbezogen!?
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