Teilraum in R3 überprüfen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Fr 27.05.2011 | | Autor: | kiwi285 |
| Aufgabe 1 | | Aufgabe 2 | Uberprüfen Sie, ob die x1-x2-Ebene {(x1, x2, 0) : x1, x2 ∈ R}, ein Teilraum in R3, durch
die Vektoren a und b erzeugt wird. |
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Wie kann ich das überprüfen.
Bsp
a={ 1 & 2 & 0 } b= { 0 & 1 & 0 } (als Matrix)
zuerst löse ich das ganze mit einer Gleichung, oder? und dann ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo kiwi285,
> Uberprüfen Sie, ob die x1-x2-Ebene {(x1, x2, 0) : x1, x2
> ∈ R}, ein Teilraum in R3, durch
> die Vektoren a und b erzeugt wird.
> Wie kann ich das überprüfen.
> Bsp
> a={ 1 & 2 & 0 } b= { 0 & 1 & 0 } (als Matrix)
>
>
> zuerst löse ich das ganze mit einer Gleichung, oder? und
> dann ?
Was soll das bedeuten? "Ich löse das mit einer Gleichung" Und was ist "das Ganze" ??
Ich habe selten eine präziser formulierte Frage gesehen ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Für den ersten Teil (Untervektorraum) solltest du dir das Unterraumkriterium mit den 3 Punkten, die es da gibt, anschauen und versuchen, diese nach und nach nachzuweisen.
Es ist simples Ausrechnen.
Was den Teil mit den Vektoren [mm]a=\vektor{1\\
2\\
0}[/mm] und [mm]b=\vektor{0\\
1\\
0}[/mm] angeht, so musst du prüfen, ob sie eine Basis für die [mm]x_1,x_2[/mm]-Ebene bilden.
Dazu sind 2 Dinge zu prüfen:
1) Sind [mm]a,b[/mm] linear unabhängig?
2) Erzeugen sie die genannte Ebene, lässt sich also ein bel. Vektor [mm]x=\vektor{x_1\\
x_2\\
0}[/mm] der Ebene als Linearkombination von [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm] schreiben?
LK aufstellen, dann das zugeh. LGS aufstellen und nachrechnen...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Fr 27.05.2011 | | Autor: | kiwi285 |
Tut mir leid, die frage war wirklich schlecht formuliert.
Danke für die schnelle Antwort.
Wie weiß ich denn wann a, b, linear unabhängig sind?
(BTW: Für mich ist dieses Thema ganz neu, hatten wir nie in der Schule und ich kenne mich überhaupt nicht aus, Tutorium gibt es auch keines)
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Hallo nochmal,
> Tut mir leid, die frage war wirklich schlecht formuliert.
> Danke für die schnelle Antwort.
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> Wie weiß ich denn wann a, b, linear unabhängig sind?
>
> (BTW: Für mich ist dieses Thema ganz neu, hatten wir nie
> in der Schule und ich kenne mich überhaupt nicht aus,
> Tutorium gibt es auch keines)
Du solltest genauer in deine Mitschrift gucken.
Man kann das Thema Vektorräume/Untervektorräume schlecht behandeln, wenn man das Konzept der linearen (Un-)Abhängigkeit nicht vorher behandelt hat.
Ich wette, das habt ihr behandelt!
Schlag's nach!
Gruß
schachuzipus
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