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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 So 12.08.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Betrachte den Teilraum
W:= [mm] \{ f \in F(\IR, \IR) | lim_{x->\infty} f(x) =0\}
[/mm]
von [mm] F(\IR, \IR)
[/mm]
Die von einer Funktion f [mm] \in F(\IR, \IR) [/mm] repräsentierte Äquivalenzklasse [f] [mm] \in F(\IR, \IR)/W [/mm] besteht daher genau aus jedenen Funktionne g, dir für [mm] lim_{x->\infty} [/mm] (g(x)-f(x))=0 gilt, dh alle Funktionen die sich asymptotisch wie f verhalten. |
Hallo,
Das ist ein ABsatz in meinen Skript zum Thema Quotientenraum.
Ich verstehe das nicht ganz mit dem asymptotischen Verhalten. Könnte mir das wer kurz erklären. Was eine Asymptot ist, ist mir von der SChule schon bewusst, aber das Bsp ist trotzdem nicht klar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Mo 13.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Betrachte den Teilraum
> W:= [mm]\{ f \in F(\IR, \IR) | lim_{x->\infty} f(x) =0\}[/mm]
> von
> [mm]F(\IR, \IR)[/mm]
> Die von einer Funktion f [mm]\in F(\IR, \IR)[/mm]
> repräsentierte Äquivalenzklasse [f] [mm]\in F(\IR, \IR)/W[/mm]
> besteht daher genau aus jedenen Funktionne g, dir für
> [mm]lim_{x->\infty}[/mm] (g(x)-f(x))=0 gilt, dh alle Funktionen die
> sich asymptotisch wie f verhalten.
> Hallo,
> Das ist ein ABsatz in meinen Skript zum Thema
> Quotientenraum.
> Ich verstehe das nicht ganz mit dem asymptotischen
> Verhalten. Könnte mir das wer kurz erklären. Was eine
> Asymptot ist, ist mir von der SChule schon bewusst, aber
> das Bsp ist trotzdem nicht klar.
Es gilt:
$g [mm] \in [/mm] [f] [mm] \gdw [/mm] g-f [mm] \in [/mm] W$
Hilft das ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:04 Di 14.08.2012 | | Autor: | quasimo |
Hallo, danke für den Tipp. Trotzdem hat es bei mir noch nicht ganz klick gemacht. Ich wäre dankbar für noch eine Hilfe fred.
LG
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> Betrachte den Teilraum
> W:= [mm]\{ f \in F(\IR, \IR) | lim_{x->\infty} f(x) =0\}[/mm]
> von
> [mm]F(\IR, \IR)[/mm]
> Die von einer Funktion f [mm]\in F(\IR, \IR)[/mm]
> repräsentierte Äquivalenzklasse [f] [mm]\in F(\IR, \IR)/W[/mm]
> besteht daher genau aus jedenen Funktionne g, dir für
> [mm]lim_{x->\infty}[/mm] (g(x)-f(x))=0 gilt, dh alle Funktionen die
> sich asymptotisch wie f verhalten.
> Hallo,
> Das ist ein ABsatz in meinen Skript zum Thema
> Quotientenraum.
> Ich verstehe das nicht ganz mit dem asymptotischen
> Verhalten. Könnte mir das wer kurz erklären. Was eine
> Asymptot ist, ist mir von der SChule schon bewusst, aber
> das Bsp ist trotzdem nicht klar.
Hallo,
mir ist nicht ganz klar, an welcher Stelle Deine Verständnisschwierigkeiten liegen. Ggf. müßtest Du das nochmal genauer herausarbeiten.
1.
Hast Du verstanden, welche Funktionen in der Menge W versammelt sind?
Kannst Du ein paar Beispiele für Funktionen aus W nennen?
2.
Hast Du verstanden (=kannst Du das zeigen), daß die Menge W ein UVR von [mm] F(\IR, \IR) [/mm] ist?
3.
Hast Du für einen VR V und einen UVR U den Quotientenraum V/U verstanden? Welche Elemente sind drin? Weißt Du, daß es mit den passenden Verknüpfungen (welchen?) ein VR ist?
Du solltest diese Fragen für Dich beantworten können - mir mußt Du die Ergebnisse nicht mitteilen, es sei denn, es liegen Deine Schwierigkeiten bereits hier, also im Vorfeld Deines Beispieles.
4.
Zu den Äquivalenzklassen:
Wenn Du einen VR V und einen UVR U hast, dann kannst Du für alle [mm] v_1, v_2\in [/mm] V eine Äquivalenzrelation [mm] \sim [/mm] definieren durch
[mm] v_1\sim v_2 [/mm] <==> [mm] v_1-v_2\in [/mm] U.
[v] steht für die durch den Vektor v repräsentierte Äquivalenzklasse.
Es ist [mm] [v]:=\{v'\in V| v\sim v'\}.
[/mm]
Nun schauen wir Dein Beispiel an:
zwei Funktionen [mm] f_1, f_2 [/mm] sind äquivalent, in Zeichen: [mm] f_1\sim f_2, [/mm] genau dann, wenn [mm] f_1-f_2\in [/mm] W.
Es ist [mm] [f]:=\{g\in F(\IR, \IR)| f-g\in W}\
[/mm]
Also sind da all die Funktionen g drin, für die die Funktion [mm] h_g:=f-g [/mm] in W ist.
Und wann ist eine Funktion [mm] h_g [/mm] in W? Wenn [mm] \lim_{x\to \infty}h_g(x)=0, [/mm] also [mm] 0=\lim_{x\to\infty}(f-g)(x)=\lim_{x\to\infty}[f(x)-g(x)].
[/mm]
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Fr 17.08.2012 | | Autor: | quasimo |
Hallo
Danke für die ausführliche Antwort.
Ich hätte da noch eine Frage zu den Fragen, die ich mir selbst beantworten solllte:
> 1.
Mir wäre da jetzt ganz einfach die 0-Funktion eingefallen?
Und [mm] 1/e^x
[/mm]
> 2.
> Hast Du verstanden (=kannst Du das zeigen), daß die Menge W ein UVR von $ [mm] F(\IR, \IR) [/mm] $ ist?
Ich muss nun doch zeigen:
Sei f [mm] \in [/mm] W, g [mm] \in [/mm] W so ist zuzeigen f + g [mm] \in [/mm] W
Sei f [mm] \in [/mm] W so ist zuzeigen dann [mm] \lambda [/mm] f [mm] \in [/mm] W
ODER?
Die anderen Fragen sind klar.
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 Fr 17.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> Danke für die ausführliche Antwort.
> Ich hätte da noch eine Frage zu den Fragen, die ich mir
> selbst beantworten solllte:
> > 1.
> Mir wäre da jetzt ganz einfach die 0-Funktion
> eingefallen?
> Und [mm]1/e^x[/mm]
> > 2.
> > Hast Du verstanden (=kannst Du das zeigen), daß die
> Menge W ein UVR von [mm]F(\IR, \IR)[/mm] ist?
> Ich muss nun doch zeigen:
> Sei f [mm]\in[/mm] W, g [mm]\in[/mm] W so ist zuzeigen f + g [mm]\in[/mm] W
> Sei f [mm]\in[/mm] W so ist zuzeigen dann [mm]\lambda[/mm] f [mm]\in[/mm] W
> ODER?
Ja, das mußt Du zeigen.
FRED
> Die anderen Fragen sind klar.
>
> LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:09 Fr 17.08.2012 | | Autor: | quasimo |
Danke, dass werd ich alleine schon hinbekommen.
LG
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